Tính đạo hàm của các hàm số sau y = xsinx / 1-tanx

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x\sin x}{1-\tan x}$;

b) $y=\cos \sqrt{x^2-x+1}$;

c) y = sin²3x;

d) y = cos²(cos3x).

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}=\frac{\left(x\sin x\right)\text{'}\left(1-\tan x\right)+\left(x\sin x\right){\left(1-\tan x\right)}^{\text{'}}}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\left(\sin x+x\cos x\right)\left(1-\tan x\right)+\left(x\sin x\right)\left(-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x-x\sin x+\frac{x\sin x}{{\cos }^{2}x}}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x+x\sin x\left(-1+\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x+x\sin x\frac{1-{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x+x\sin x\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x+x\sin x{\tan }^{2}x}{{\left(1-\tan x\right)}^2}.$

b) $y^{\text{'}}=-\sin \sqrt{x^2-x+1}.{\left(\sqrt{x^2-x+1}\right)}^{\text{'}}$

$=-\sin \sqrt{x^2-x+1}.\frac{1}{2\sqrt{x^2-x+1}}.{\left(x^2-x+1\right)}^{\text{'}}$

$=-\frac{\sin \sqrt{x^2-x+1}}{2\sqrt{x^2-x+1}}.\left(2x-1\right)$

$=-\frac{\left(2x-1\right)\sin \sqrt{x^2-x+1}}{2\sqrt{x^2-x+1}}$.

c) $y^{\text{'}}=2sin3x.{\left(\sin 3x\right)}^{\text{'}}=2sin3x.\cos 3x.3$

$=3\sin 6x$.

d) $y=co{s}^2\left(cos3x\right)=2\cos \left(\cos 3x\right).{\left(\cos \left(\cos 3x\right)\right)}^{\text{'}}$

$=2\cos \left(\cos 3x\right).\left(-\sin \left(\cos 3x\right)\right).{\left(\cos 3x\right)}^{\text{'}}$

$=-2\cos \left(\cos 3x\right).\sin \left(\cos 3x\right).\left(-\sin 3x\right).3$

$=3\sin 3x\sin \left(2\cos 3x\right)$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Câu 1 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ + 3x² ‒ 2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng: ....

• Câu 2 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = x³ ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng ....

• Câu 3 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 3x³ ‒ 3x² + 6x ‒ 1 và g(x) = x³ + x² ‒ 2. Bất phương trình $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$ có tập nghiệm là ....

• Câu 4 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{2x-1}{3x+2}$ có đạo hàm là A. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\left(3x+2\right)}^2}$. B. $y^{\text{'}}=-\frac{7}{{\left(3x+2\right)}^2}$. C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(3x+2\right)}^2}$. D. $y^{\text{'}}=\frac{7}{{\left(3x+2\right)}^2}$. ....

• Câu 5 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là ....

• Câu 6 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=3^{x^2+1}$ có đạo hàm là A. $\left(x^2+1\right)3x^{x^2}$. B. $\left(x^2+1\right)3^{x^2+1}\ln 3$. C. $2x{3}^{x^2+1}\ln 3$. D. $3^{x^2+1}$. ....

• Câu 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (cos x) có đạo hàm là. A. $\frac{1}{\cos x}$. B. ‒tan x. C. tan x. D. cot x. ....

• Câu 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+4}}$ có đạo hàm tại x = 1 bằng. A. $f^{\text{'}}\left(1\right)=e^{\sqrt{5}}$. B. $f^{\text{'}}\left(1\right)=2e^{\sqrt{5}}$.C. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{e^{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}}$. D. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{e^{\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}}$. ....

• Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $f\left(x\right)=\sqrt{4x+1}$ tại x = 2; b) $f\left(x\right)=x^4$ tại x = ‒1; c) $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$; d) $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2+1}$ ....

• Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x³ – x² + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất. ....

• Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức $s\left(t\right)=3t^3+5t+2$, trong đó t là thời gian tính bằng giây ....

• Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\sqrt{x}\left(x^2-\sqrt{x}+1\right)$; b) $y=\frac{1}{x^2-3x+1}$; c) $y=\frac{2x+3}{3x+2}$. ....

• Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ: ....

• Bài 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2-mx-5$. Tìm m để a) $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép. b) $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0$ với mọi x. ....

• Bài 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+8}$. Giải phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{2}{3}$. ....

• Bài 9 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y=\frac{x-1}{x+2}$; b) $y=\sqrt{3x+2}$; c) y = xe^2x. ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---