Cho hàm số trang 91 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }\left|x\right|<2\\ x\left(2-x\right)\text{\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }\left|x\right|\ge 2.\end{array}\right.$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Ta có: $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }\left|x\right|<2\\ x\left(2-x\right)\text{\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }\left|x\right|\ge 2\end{array}\right.$

Suy ra: $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-2<x<2\\ x\left(2-x\right)\text{\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}x}\le -2;x\ge 2\end{array}\right..$

⦁ $\underset{x\to -2^{-}}{\text{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to -2^{-}}{\text{lim}}\left[x\left(2-x\right)\right]=-2\cdot \left(2+2\right)=-8=f\left(-2\right);$

⦁ $\underset{x\to -2^{+}}{\text{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to -2^{+}}{\text{lim}}\left(x^2+ax+b\right)=4-2a+b;$

⦁ $\underset{x\to 2^{-}}{\text{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\text{lim}}\left(x^2+ax+b\right)=4+2a+b;$

⦁ $\underset{x\to 2^{+}}{\text{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\text{lim}}\left[x\left(2-x\right)\right]=2\cdot \left(2-2\right)=0=f\left(2\right)$.

Hàm số liên tục tại x = ‒2 và x = 2 khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -2^{-}}{\text{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to -2^{+}}{\text{lim}}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\\ \underset{x\to 2^{-}}{\text{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\text{lim}}f\left(x\right)=f\left(2\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}4-2a+b=-8\\ 4+2a+b=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}-2a+b=-12\\ 2a+b=-4\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-8.\end{array}\right.\right.\right.$

Vậy a = 2, b = ‒8 là các giá trị cần tìm.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

• Bài 1 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: ....

• Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2. ....

• Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: ....

• Bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}& \text{ khi }x\ne 2\\ a& \text{ khi }x=2.\end{array}\right.$ ....

• Bài 5 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: ....

• Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: ....

• Bài 7 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số: ....

• Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2-x\text{ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<1\\ x^2+x\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$ và $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-x^2\text{ khi }x<1\\ -x^2+a\text{ khi }x\ge 1.\end{array}\right.$....

• Bài 10 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình: a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1). ....

• Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m ....

• Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---