Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc $\alpha \left(0<\alpha <\frac{\pi }{2}\right)$.

Kí hiệu diện tích tam giác ABC là S(α) (phụ thuộc vào α). Xét tính liên tục của hàm số S(α) trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ và tính các giới hạn $\underset{\alpha \to 0^{+}}{\lim }S\left(\alpha \right),\underset{\alpha \to \frac{\pi }{2}}{\lim }S\left(\alpha \right).$

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại C nên với $\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ ta có:

⦁ AC = AB.cosα = 2cosα;

⦁ BC = AB.sinα = 2sinα;

⦁ $S\left(\alpha \right)=\frac{1}{2}\mathrm{AC}\cdot \mathrm{BC}=\frac{1}{2}\cdot 2\text{cos}\alpha \cdot 2\text{sin}\alpha =\text{sin}2\alpha$.

Do hàm số y = sin2α đều liên tục trên ℝ, mà $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)\subset ℝ$ nên hàm số y = S(α) liên tục trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Khi đó:

+) $\underset{\alpha \to 0^{+}}{\text{lim}}S\left(\alpha \right)=\underset{\alpha \to 0^{+}}{\text{lim}}\text{sin}2\alpha =0;$

+) $\underset{\alpha \to {\left(\frac{\pi }{2}\right)}^{-}}{\text{lim}}S\left(\alpha \right)=\underset{\alpha \to {\left(\frac{\pi }{2}\right)}^{-}}{\text{lim}}\text{sin}2\alpha =0.$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

• Bài 1 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: ....

• Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2. ....

• Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: ....

• Bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}& \text{ khi }x\ne 2\\ a& \text{ khi }x=2.\end{array}\right.$ ....

• Bài 5 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: ....

• Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: ....

• Bài 7 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số: ....

• Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2-x\text{ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<1\\ x^2+x\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$ và $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-x^2\text{ khi }x<1\\ -x^2+a\text{ khi }x\ge 1.\end{array}\right.$....

• Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }\left|x\right|<2\\ x\left(2-x\right)\text{\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }\left|x\right|\ge 2.\end{array}\right.$ Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ. ....

• Bài 10 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình: a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1). ....

• Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.