Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.59 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).

b) Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình thang.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB).

d) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).

Lời giải:

a) Ta có hai đường thẳng EB và FC cắt nhau tại S nên S là một điểm chung của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).

Lại có hai mặt phẳng này lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau (do ABCD là hình bình hành).

Vậy giao tuyến là đường thẳng m qua S và song song với AB.

b) Ta có AD // BC (do ABCD là hình bình hành).

Mà BC ⊂ (SBC). Do đó AD // (SBC).

Ta cũng có E và F lần lượt thuộc SB và SC nên EF ⊂ (SBC). Mà EF ⊂ (P).

Suy ra EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (P).

Khi đó, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD song song với mặt phẳng (SBC) nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD. Vậy tứ giác AEFD là hình thang.

c) Trong mặt phẳng (AEFD) gọi L là giao điểm của hai đường thẳng AF và DE.

Trong mặt phẳng (SBC) gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BF và CE.

Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) là đường thẳng KL.

d) Hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là CD và AB nên giao tuyến KL của hai mặt phẳng đó song song với AB.

Do đó KL song song với m.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 4.48 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau a và b ....

• Bài 4.49 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ diện ....

• Bài 4.50 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) ....

• Bài 4.51 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau ....

• Bài 4.52 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) ....

• Bài 4.53 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD ....

• Bài 4.54 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD'C') ....

• Bài 4.55 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d ....

• Bài 4.56 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 4.57 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE ....

• Bài 4.58 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', AB, AC ....

• Bài 4.60 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) ....

• Bài 4.61 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, M', N' lần lượt là trung điểm ....

• Bài 4.62 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD' ....

• Bài 4.63 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB không song song với CD) ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song

• SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---