Cho hàm số f(x) = x(e^(x^2)) + ln(x+1)

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x$e^{x^2}$ + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).

Lời giải:

Có f'(x) = (x$e^{x^2}$+ ln(x+1))' = (x$e^{x^2}$)' + (ln(x+1))'

$=e^{x^2}+x{e}^{x^2}\cdot {\left(x^2\right)}^{\text{'}}+\frac{1}{x+1}$.

$=e^{x^2}+2x^2{e}^{x^2}+\frac{1}{x+1}$.

$f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)={\left(e^{x^2}+2x^2{e}^{x^2}+\frac{1}{x+1}\right)}^{\text{'}}$$={\left(e^{x^2}\right)}^{\text{'}}+{\left(2x^2{e}^{x^2}\right)}^{\text{'}}+{\left(\frac{1}{x+1}\right)}^{\text{'}}$

$=2x{e}^{x^2}+4x{e}^{x^2}+4x^3{e}^{x^2}-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$$=6x{e}^{x^2}+4x^3{e}^{x^2}-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$

Khi đó $f^{\text{'}}\left(0\right)=e^{0^2}+2\cdot 0\cdot e^{0^2}+\frac{1}{0+1}=2$ ;

$f^{\text{'}\text{'}}\left(0\right)=6\cdot 0\cdot e^{0^2}+4\cdot 0^3{e}^{0^2}-\frac{1}{{\left(0+1\right)}^2}=-1$.

Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai hay khác:

• Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+1$ ....

• Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln|2x – 1| ....

• Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b ....

• Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s\left(t\right)=15+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---