Cho hàm số f(x) = (x-1)^2 khi x lớn hơn hoặc bằng 0

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = . Tính f'(0).

Lời giải:

Ta có f(0) = (0 – 1)² = 1.

Ta có $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}$$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{{\left(x-1\right)}^2-1}{x}$$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^2-2x}{x}$$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$(x-2) = -2 ;

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}$$=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1-2x-1}{x}$$=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{-2x}{x}=-2$.

Suy ra $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=-2$ .

Vậy f'(0) = −2.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

• Bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1 ....

• Bài 9.2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1) ....

• Bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số: a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì ....

• Bài 9.5 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3 ....

• Bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5 ....

• Bài 9.7 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---