Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x^3 + 1

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 9.5 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Lời giải:

Giả sử M(a; a³ + 1) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x³ + 1.

Đặt y = f(x) = x³ + 1. Có y'(a) = $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$

$=\underset{x\to a}{\lim }\frac{x^3+1-\left(a^3+1\right)}{x-a}$$=\underset{x\to a}{\lim }\frac{x^3-a^3}{x-a}$

$=\underset{x\to a}{\lim }\frac{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}{x-a}$

$=\underset{x\to a}{\lim }\left(x^2+ax+a^2\right)=3a^2$.

Theo đề bài, ta có y'(a) = 3 nên 3a² = 3 $\iff$ a = 1 hoặc a = −1.

Với a = 1 thì M(1; 2);

Với a = −1 thì M(−1; 0).

Vậy M(1; 2) và M(−1; 0) là tọa độ điểm cần tìm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

• Bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1 ....

• Bài 9.2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1) ....

• Bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = . Tính f'(0) ....

• Bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số: a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì ....

• Bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5 ....

• Bài 9.7 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---