Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 3

Bài 17 trang 98 SBT Toán 12 Tập 1: Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn (đơn vị: %).

a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Nẵng, Quy Nhơn thành năm nhóm sau:

[71; 74); [74; 77); [77; 80); [80; 83); [83; 86).

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Nẵng và Quy Nhơn.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có bảng sau:

Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn

• Đối với mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Nẵng, ta có:

Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn

Khoảng biến thiên: R = 86 – 71 = 15.

Có $\frac{n}{4} = \frac{12}{4} = 3$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3.

Do đó, Q₁ = 77 + $(\frac{3 - 2}{2}) .3$ = 78,5.

Có $\frac{3 n}{4} = \frac{3.12}{4} = 9$ nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Do đó, Q₃ = 80 + $(\frac{9 - 4}{6}) .3$ = 82,5.

Khoảng tứ phân vị: ∆Q = Q₃ – Q₁ = 82,5 – 78,5 = 4.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu:

${\bar{x}}_{1}$ = $\frac{1 . 72, 5 + 1 . 75, 5 + 2 . 78, 5 + 6 . 81, 5 + 2 . 84, 5}{12}$ = 80,25.

Phương sai:

$s_{1}^{2}$ = $\frac{1}{12}$ [1 . (72,5 – 80,25)² + 1 . (75,5 – 80,25)² + 2 . (78,5 – 80,25)² + 6 . (81,5 – 80,25)²

+ 2 . (84,5 – 80,25)²] = 11,1875.

Độ lệch chuẩn: s₁ = $\sqrt{11, 1875}$ ≈ 3,3448.

• Đối với mẫu số liệu ghép nhóm của Quy Nhơn:

Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn

Khoảng biến thiên: R' = 86 – 71 = 15.

Có $\frac{n}{4} = \frac{12}{4} = 3$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3.

Do đó, Q'₁ = 77 + $(\frac{3 - 2}{4}) .3$ = 77,75.

Có $\frac{3 n}{4} = \frac{3.12}{4} = 9$ nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Do đó, Q'₃ = 80 + $(\frac{9 - 6}{4}) .3$ = 82,25.