Tìm tích phân (x+1)(x^2-x+1)dx; tích phân x(2-3/x^3)dx trang 29 SBT Toán 12 Tập 2

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 59 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (x+1)(x^2-x+1)dx$;

b) $\int x\left(2-\frac{3}{x^3}\right)dx$;

c) $\int e^{-3x}dx$;

d) $\int (2-3{\tan }^{2}x)dx$;

e) $\int \frac{1}{2^{-x+1}}dx$;

g) $\int \frac{3^{2x+1}}{2^x}dx$.

Lời giải:

a) $\int (x+1)(x^2-x+1)dx$ = $\int (x^3+1)dx$ = $\frac{x^4}{4}+x+C.$

b) $\int x\left(2-\frac{3}{x^3}\right)dx$ = $\int \left(2x-\frac{3}{x^2}\right)dx=x^2+\frac{3}{x}+C.$

c) $\int e^{-3x}dx$ = $\int {\left(e^{-3}\right)}^{x}dx=\frac{{\left(e^{-3}\right)}^x}{\ln e^{-3}}+C=-\frac{e^{-3x}}{3}+C.$

d) $\int (2-3{\tan }^{2}x)dx$ = $\int \left[2-3.\left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-1\right)\right]dx$

= $\int \left(5-\frac{3}{{\cos }^{2}x}\right)dx=5x-3\tan x+C.$

e) $\int \frac{1}{2^{-x+1}}dx$ = $\int \frac{2^x}{2}dx=\frac{1}{2}\int 2^{x}dx=\frac{2^x}{2\ln 2}+C.$

g) $\int \frac{3^{2x+1}}{2^x}dx$ = $\int \frac{3^{2x}.3}{2^x}dx=3\int \frac{9^x}{2^x}dx=3\int {\left(\frac{9}{2}\right)}^{x}dx=3.\frac{{\left(\frac{9}{2}\right)}^x}{\ln \frac{9}{2}}+C$

= $\frac{3^{2x+1}}{2^x(\ln 9-\ln 2)}+C=\frac{3^{2x+1}}{2^x(2ln3-\ln 2)}+C.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 52 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Biết F(x) = e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}[3+f(x\left)\right]dx$ bằng: ....

• Bài 53 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\cos xdx=\sin a-\sin b.$ ....

• Bài 54 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết f(x) = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ liên tục trên [a; b]. ....

• Bài 55 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Cho m thỏa mãn m > 0, m ≠ 1. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 56 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên K ....

• Bài 57 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) và gọi S là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 15 ....

• Bài 58 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và gọi S là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16 ....

• Bài 60 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\right(x)-1]dx=3$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ ....

• Bài 61 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Nêu một ví dụ chỉ ra rằng $\int \left[f\right(x).g(x\left)\right]dx\ne \int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$ với f(x) và g(x) liên tục trên ℝ ....

• Bài 62 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = log₂(2e) ....

• Bài 63 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}-2dx$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x}{3}dx$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}dx$ ....

• Bài 64 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$; $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos xdx$; $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$....

• Bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{-5x}dx$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x+2}dx$, $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{3}^{2x}dx$ ....

• Bài 66 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2^x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 ....

• Bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x² – 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 ....

• Bài 68 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3 – 2sint (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây ....

• Bài 69 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 m ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---