Cho hàm số f(x) = sinx + cosx trang 8 SBT Toán 12 Tập 2

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Nguyên hàm

Bài 7 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinx + cosx.

a) $\int f\left(x\right)dx=\int \sin xdx+\int \cos xdx$	Đ	S
b) f'(x) = cosx – sinx.	Đ	S
c) f'(x) + f(x) = cosx.	Đ	S
d) $\int f\left(x\right)dx$ = −cosx + sinx + C.	Đ	S

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

Ta có: f(x) = sinx + cosx

Suy ra f'(x) = (sinx + cosx)' = cosx – sinx.

f'(x) + f(x) = cosx – sinx + sinx + cosx = 2cosx.

Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int (\sin x+\cos x)dx=\int \sin xdx+\int \cos xdx=-\cos x+\sin x+C.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = x²⁰ là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 2 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = sin2x là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 3 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = ln(x² + 1) là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 4 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = e^{−5x + 4} là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 5 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 6 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4x³ – 3x² ....

• Bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 1). ....

• Bài 9 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ....

• Bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ....

• Bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int 2^x\ln 2dx$ ....

• Bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \frac{x^2+7x+12}{x+3}dx$ trên (0; +∞). ....

• Bài 13 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² – 2x, biết F(1) = 5. ....

• Bài 14 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết f(x) = 4x³ + 3x², biết F(1) − f'(1) = −16< ....

• Bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Xét dao động điều hòa của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm t là: v(t) = −0,2πsin(πt), ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• SBT Toán 12 Bài 3: Tích phân

• SBT Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---