Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d trang 29 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x – y – z = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình đường thẳng d' nằm trên mặt phẳng (P) sao cho d' cắt và vuông góc với d.

Lời giải:

a) Theo đề, I là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Gọi I(2 + 3t; −1 – t; – 3 + 2t), thay vào phương trình mặt phẳng (P) được

2 + 3t – (−1 – t) – (−3 + 2t) = 0

⇔ 2t + 6 = 0

⇔ t = −3.

Vậy I(−7; 2; −9).

b)  Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (1; −1; −1), vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}$ = (3; −1; 2).

Do d' nằm trên (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với d nên đường thẳng d' đi qua điểm I(−7; 2; −9) và nhận $\left[\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}\right]$ làm vectơ chỉ phương.

Ta có: $\left[\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}-1& -1\\ -1& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 1\\ 2& 3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& -1\\ 3& -1\end{array}\right|\right)$ = (−1; −5; 2).

Phương trình tham số của đường thẳng d' là $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-7-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-5\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-9+2\mathrm{t}\end{array}\right.$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Bài 5.8 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 2; 1), C(2; 3; 4) ....

• Bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2) ....

• Bài 5.11 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4-3\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{s}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{s}\\ \mathrm{z}=5+3\mathrm{s}.\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.12 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': $\frac{\mathrm{x}+2}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ ....

• Bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxyz) ....

• Bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả