Trong không gian Oxyz giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 1

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức

Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x² + y² + z² = 1. Từ vị trí A $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{\sqrt{2}})$ , người ta dự định đào một hầm xuyên qua lòng đất theo hướng $\vec{v}$ = (2; 2; −3). Tính độ dài đường hầm cần đào.

Quảng cáo

Lời giải:

Đường hầm thuộc đường thẳng d đi qua A $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{\sqrt{2}})$ và nhận $\vec{v}$ = (2; 2; −3) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = \frac{1}{2} + 2 t \\ y = \frac{1}{2} + 2 t \\ z = \frac{1}{\sqrt{2}} - 3 t \end{cases}$ .

Gọi B là điểm cuối cùng của đường hầm cần đào.

Khi đó, B là giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt cầu (S). Tọa độ B có dạng

B $(\frac{1}{2} + 2 t; \frac{1}{2} + 2 t; \frac{1}{\sqrt{2}} - 3 t)$ (với t ≠ 0 để B khác A) và thỏa mãn phương trình mặt cầu (S), tức là:

${(\frac{1}{2} + 2 t)}^{2} + {(\frac{1}{2} + 2 t)}^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{2}} - 3 t)}^{2} = 1$

⇔ 17t² + (2 −3 $\sqrt{2}$ )t = 0 ⇒ t = $\frac{3 \sqrt{2} - 2}{17}$ .

Suy ra AB = $\sqrt{{(2 t)}^{2} + {(2 t)}^{2} + {(- 3 t)}^{2}} = |t| \sqrt{17} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{\sqrt{17}}$ .

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official