Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 54 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).

a) So sánh độ dài AH và AB, AH và AC.

b) Chứng minh: Nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.

Lời giải:

a) Ta có AH và AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Suy ra AH < AB.

Tương tự, AH và AC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Suy ra AH < AC.

Vậy AH < AB và AH < AC.

b) • Nếu AB = AC.

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90°\right)$,

AB = AC (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).

• Nếu BH = CH

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90°\right)$,

BH = CH (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 52 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B ....

• Bài 53 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC ....

• Bài 55 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM ....

• Bài 56 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là ....

• Bài 57 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D ....

• Bài 58 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC)....

• Bài 59 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ và $\hat{C}$ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---