Biết rằng hai đa thức G(x) = x^2 −3x + 2 và H(x) = x^2 + x − 6 có một nghiệm chung

SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 25: Đa thức một biến

Bài 7.12 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Biết rằng hai đa thức G(x) = x² −3x + 2 và H(x) = x² + x − 6 có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó.

Lời giải:

Giả sử a là nghiệm chung của cả hai đa thức, ta có: G(a) = H(a) = 0

Ta có: G(a) = a² −3a + 2 và H(a) = a² + a − 6

Từ đó suy ra:

(a² − 3a + 2) − (a² + a − 6) = G(a) − H(a) = 0

Thu gọn vế trái ta được:

a² − 3a + 2 − a² − a + 6 = (a² − a²) + (−3a − a) + (2 + 6)= −4a + 8 = 0.

Suy ra a = 2.

Thử lại bằng cách tính G(2) và H(2), ta thấy x = 2 đúng là nghiệm của cả hai đa thức G(x) và H(x).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.7 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đa thức một biến? ....

• Bài 7.8 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc ....

• Bài 7.9 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Bằng cách tính giá trị của đa thức F(x) = x³ + 2x² + x tại các giá trị của x thuộc ....

• Bài 7.10 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau: P(x) khuyết hạng tử bậc hai ....

• Bài 7.11 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A(x) = −x⁴ + 2,5x³ + 3x² − 4x và ....

• Bài 7.13 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Người ta định dùng những viên gạch với kích thước như nhau để xây một bức tường ....

• Bài 7.14 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x² + px + q, biết rằng với số a tùy ý ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

---