Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị

Giải SBT Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 7.21 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến

a) (x − 5)(2x +3) − 2x(x − 3) + (x + 7);

b) (x² − 5x + 7)(x − 2) − (x² − 3x)(x − 4) − 5(x − 2).

Lời giải:

a) (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= x(2x + 3) − 5(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= 2x² + 3x − 10x − 15 − 2x² + 6x + x + 7

= (2x² − 2x²) + (3x − 10x + 6x + x) + (−15 + 7)

= −8.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

b) (x² − 5x + 7)(x − 2) − (x² − 3x)(x − 4) − 5(x − 2)

= x(x² − 5x + 7) − 2(x² − 5x + 7) − [x(x² − 3x) − 4(x² − 3x)] − 5(x − 2)

= x³ − 5x²+ 7x − 2x² + 10x − 14 −( x³ − 3x² − 4x² + 12x) − 5x + 10

= x³ − 5x²+ 7x − 2x² + 10x − 14 − x³ + 3x² + 4x² −12x − 5x + 10

= (x³ − x³)+ (−5x²− 2x² + 3x² + 4x²) + (7x + 10x −12x − 5x) + (−14 + 10)

= −4.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.20 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính: (x³ + 3x² − 5x − 1)(4x − 3) ....

• Bài 7.22 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Với giá trị nào của x thì (x² − 2x + 5)(x− 2) = (x² + x)(x − 5)? ....

• Bài 7.23 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được ....

• Bài 7.24 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4 ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---