Cho hai đa thức sau: P(x) = 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 + 3x – 10

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 7

Bài 7.37 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức sau:

P(x) = 3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10

Q(x) = –3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức

S(x) = P(x) + Q(x) và D(x) = P(x) – Q(x)

b) Trong tập hợp {–1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).

Quảng cáo

Lời giải:

a) S(x) = P(x) + Q(x)

= (3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10) + (–3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10)

= 3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10 – 3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10

= (3x⁵ – 3x⁵) – 2x⁴ – x³ + (7x² – 7x²) + (3x + 2x) + (–10 + 10)

= –2x⁴ – x³ + 5x

S(x) = –2x⁴ – x³ + 5x là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là –2 và hệ số tự do là 0.

D(x) = P(x) – Q(x)

= (3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10) − (–3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10)

= 3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10 + 3x⁵ + x³ + 7x² – 2x – 10

= (3x⁵ + 3x⁵) – 2x⁴ + x³ + (7x² + 7x²)+ (3x – 2x) + (–10 – 10)

= 6x⁵ – 2x⁴ + x³ + 14x² + x – 20

D(x) = 6x⁵ – 2x⁴ + x³ + 14x² + x – 20 là đa thức bậc 5 với hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là – 20

b) Xét đa thức S(x):

+) Thay x = – 1 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.(– 1)⁴ – (– 1)³ + 5.(– 1) = – 6 ≠ 0

Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức S(x).

+) Thay x = 0 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.0⁴ – 0³ + 5.0 = 0

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức S(x).

+) Thay x = 1 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.1⁴ – 1³ + 5.1 = 2 ≠ 0

Do đó x = 1 không là nghiệm của đa thức S(x).

Xét đa thức D(x):

+) Thay x = – 1 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.(– 1)⁵ – 2.(– 1)⁴ + (– 1)³ + 14.(– 1)² + (– 1) – 20 = – 6 – 2 – 1 + 14 – 1 – 20 = – 16 ≠ 0.

Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức D(x).

+) Thay x = 0 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.0⁵ – 2.0⁴ + 0³ + 14.0² + 0 – 20 = – 20 ≠ 0

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức D(x).

+) Thay x = 1 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.1⁵ – 2.1⁴ + 1³ + 14.1² + 1 – 20 = 6 – 2 + 1 + 14 + 1 – 20 = 0

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức S(x) và x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.