Cho hai đa thức sau: P(x) = 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 + 3x – 10
Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 7
Bài 7.37 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức sau:
P(x) = 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10
Q(x) = –3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức
S(x) = P(x) + Q(x) và D(x) = P(x) – Q(x)
b) Trong tập hợp {–1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).
Lời giải:
a) S(x) = P(x) + Q(x)
= (3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10) + (–3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10)
= 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10 – 3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10
= (3x5 – 3x5) – 2x4 – x3 + (7x2 – 7x2) + (3x + 2x) + (–10 + 10)
= –2x4 – x3 + 5x
S(x) = –2x4 – x3 + 5x là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là –2 và hệ số tự do là 0.
D(x) = P(x) – Q(x)
= (3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10) − (–3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10)
= 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10 + 3x5 + x3 + 7x2 – 2x – 10
= (3x5 + 3x5 ) – 2x4 + x3 + (7x2 + 7x2)+ (3x – 2x) + (–10 – 10)
= 6x5 – 2x4 + x3 + 14x2 + x – 20
D(x) = 6x5 – 2x4 + x3 + 14x2 + x – 20 là đa thức bậc 5 với hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là – 20
b) Xét đa thức S(x):
+) Thay x = – 1 vào đa thức S(x) ta được:
S(0) = –2.(– 1)4 – (– 1)3 + 5.(– 1) = – 6 ≠ 0
Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức S(x).
+) Thay x = 0 vào đa thức S(x) ta được:
S(0) = –2.04 – 03 + 5.0 = 0
Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức S(x).
+) Thay x = 1 vào đa thức S(x) ta được:
S(0) = –2.14 – 13 + 5.1 = 2 ≠ 0
Do đó x = 1 không là nghiệm của đa thức S(x).
Xét đa thức D(x):
+) Thay x = – 1 vào đa thức D(x) ta được:
D(1) = 6.(– 1)5 – 2.(– 1)4 + (– 1)3 + 14.(– 1)2 + (– 1) – 20 = – 6 – 2 – 1 + 14 – 1 – 20 = – 16 ≠ 0.
Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức D(x).
+) Thay x = 0 vào đa thức D(x) ta được:
D(1) = 6.05 – 2.04 + 03 + 14.02 + 0 – 20 = – 20 ≠ 0
Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức D(x).
+) Thay x = 1 vào đa thức D(x) ta được:
D(1) = 6.15 – 2.14 + 13 + 14.12 + 1 – 20 = 6 – 2 + 1 + 14 + 1 – 20 = 0
Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức S(x) và x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT