Cho hai đa thức sau: P(x) = 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 + 3x – 10

Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 7

Bài 7.37 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức sau:

P(x) = 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10

Q(x) = –3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức

S(x) = P(x) + Q(x) và D(x) = P(x) – Q(x)

b) Trong tập hợp {–1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).

Quảng cáo

Lời giải:

a) S(x) = P(x) + Q(x)

= (3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10) + (–3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10)

= 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10 – 3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10

= (3x5 – 3x5) – 2x4 – x3 + (7x2 – 7x2) + (3x + 2x) + (–10 + 10)

= –2x4 – x3 + 5x

S(x) = –2x4 – x3 + 5x là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là –2 và hệ số tự do là 0.

D(x) = P(x) – Q(x)

= (3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10) − (–3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10)

= 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10 + 3x5 + x3 + 7x2 – 2x – 10

= (3x5 + 3x5 ) – 2x4 + x3 + (7x2 + 7x2)+ (3x – 2x) + (–10 – 10)

= 6x5 – 2x4 + x3 + 14x2 + x – 20

D(x) = 6x5 – 2x4 + x3 + 14x2 + x – 20 là đa thức bậc 5 với hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là – 20

b) Xét đa thức S(x):

+) Thay x = – 1 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.(– 1)4 – (– 1)3 + 5.(– 1) = – 6 ≠ 0

Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức S(x).

+) Thay x = 0 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.04 – 03 + 5.0 = 0

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức S(x).

+) Thay x = 1 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.14 – 13 + 5.1 = 2 ≠ 0

Do đó x = 1 không là nghiệm của đa thức S(x).

Xét đa thức D(x):

+) Thay x = – 1 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.(– 1)5 – 2.(– 1)4 + (– 1)3 + 14.(– 1)2 + (– 1) – 20 = – 6 – 2 – 1 + 14 – 1 – 20 = – 16 ≠ 0.

Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức D(x).

+) Thay x = 0 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.05 – 2.04 + 03 + 14.02 + 0 – 20 = – 20 ≠ 0

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức D(x).

+) Thay x = 1 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.15 – 2.14 + 13 + 14.12 + 1 – 20 = 6 – 2 + 1 + 14 + 1 – 20 = 0

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức S(x) và x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên