Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho

Giải SBT Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 9.14 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho $AM=\frac{3}{2}AG,AN=2AM$. Qua N kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia Ax, nó cắt Ay tại C. Đường thẳng CM cắt Ax tại B.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và NCM bằng nhau, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC vừa dựng được.

Lời giải:

a) Ta có: CN // Ax hay CN // AB

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CNM}$ (Hai góc so le trong)

Lại có: AN = 2AM nên suy ra AM = NM

Xét hai tam giác ABM và NCM có:

$\widehat{BAM}=\widehat{CNM}$ (cmt)

AM = NM (cmt)

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (Hai góc đối bằng nhau)

Suy ra ∆ ABM = ∆ NCM (g.c.g)

b) Ta có: ∆ ABM = ∆ NCM (cmt)

Nên suy ra BM = CM (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có BM = CM nên M là trung điểm của BC.

Nên suy ra AM là đường trung tuyến.

Vì G là điểm thuộc AM có $AM=\frac{3}{2}AG$.

Hay $AG=\frac{2}{3}AM$.

Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 9.15 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M ....

• Bài 9.16 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC ....

• Bài 9.17 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120°$ ....

• Bài 9.18 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---