Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD

SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 9.15 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.

Lời giải:

+) Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)

+) Xét tam giác ABD có U là giao của 2 đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm tam giác ABD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có: $\frac{BU}{MB}=\frac{2}{3}$

Suy ra $BU=\frac{2}{3}MB$(2)

Từ đó ta có: $UM=BM-BU=MB-\frac{2}{3}MB=\frac{1}{3}MB$(3)

+) Xét tam giác ACD có V là giao của 2 đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm tam giác AVD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có: $\frac{VC}{MC}=\frac{2}{3}$

Suy ra $VC=\frac{2}{3}MC$(4)

Từ đó ta có: $MV=CM-VC=MC-\frac{2}{3}MC=\frac{1}{3}MC$ (5)

Từ (1), (3), (5) ta có:

$UV=UM+MV=\frac{1}{3}MB+\frac{1}{3}MC=\frac{2}{3}MB$ (6)

Từ (1), (2), (4), (6) ta có: $BU=UV=VC=\frac{2}{3}MB$ (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 9.14 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho ....

• Bài 9.16 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC ....

• Bài 9.17 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120°$ ....

• Bài 9.18 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

---