Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành - Cánh diều

Bài 18 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho AE = CF. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy điểm M, N sao cho BM = DN. Chứng minh:

a) Tứ giác ENFM là hình bình hành;

b) Bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD; $\widehat{A}=\widehat{C}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$.

Mà AE = CF, AE + ED = AD, BF + CF = BC

Suy ra DE = BF.

Tương tự, ta cũng có AM = CN.

Xét ∆AEM và ∆CFN có:

AM = CN, $\widehat{A}=\widehat{C}$, AE = CF

Do đó ∆AEM và ∆CFN (c.g.c). Suy ra EM = FN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆BFM và ∆DEN có:

BF = DE, $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$, BM = DN

Do đó ∆BFM = ∆DEN (c.g.c). Suy ra FM = EN.

Tứ giác EMFN có EM = FN và FM = EN nên EMFN là hình bình hành.

b) Tứ giác BMDN có BM = DN và BM // DN nên BMDN là hình bình hành.

Do ABCD, EMFN, BMDN đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy AC, BD, EF, MN cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành hay khác:

• Bài 16 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC = 3 cm. Từ điểm M thuộc cạnh BC ....

• Bài 17 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE ....

• Bài 19 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H ....

• Bài 20 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}>90°$, AB > BC ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee tháng này:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---