Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành - Cánh diều

Bài 19 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy (Hình 15).

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại

a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

b*) Tam giác ABC có điều kiện gì thì ba điểm A, D, H thẳng hàng?

c) Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABDC.

d) Giả sử H là trung điểm của AM. Chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Do AM, BN, CP là đường cao của ∆ABC nên AM ⊥ BC, BN ⊥ AC, CP ⊥ AB

Do CP ⊥ AB, BD ⊥ AB nên CP // BD.

Do BN ⊥ AC, CD ⊥ AC nên BN // CD

Tứ giác BDCH có BD // CH, BH // CD nên BDCH là hình bình hành.

b*) Để ba điểm A, D, H thẳng hàng thì M phải thuộc DH.

Mà M thuộc BC, suy ra M là giao điểm của BC và DH.

Do BDCH là hình bình hành nên hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Suy ra M là trung điểm BC. Suy ra MB = MC

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

MB = MC, AMB^=AMC^=90°, cạnh AM chung

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c). Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Dễ thấy, nếu tam giác ABC có AB = AC thì ba điểm A, D, H thẳng hàng.

Vậy tam giác ABC cân tại A thì ba điểm A, D, H thẳng hàng.

Quảng cáo

c) Xét tứ giác ABDC, ta có: BAC^+DBA^+ACD^+CDB^=360°.

DBA^=ACD^=90°, suy ra BAC^+CDB^=180°.

Vậy góc A và góc D của tứ giác ABDC là hai góc bù nhau.

d) Do H là trung điểm của AM nên HM=12AM.

Ta có diện tích tam giác ABC bằng: 12.AM.BC=HM.BC.

Xét ∆BCH và ∆CBD có:

BH = CD, BD = HC (do BDCH là hình bình hành), cạnh BC chung

Do đó ∆BCH = ∆CBD (c.c.c)

Suy ra S∆BCH = S∆CBD

Nên diện tích tứ giác BHCD bằng 2 lần diện tích tam giác BCH.

Khi đó, diện tích tứ giác BHCD bằng: 212.HM.BC=HM.BC.

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên