Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 23 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A=\left(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-1\right).\frac{x-y}{2y}$ tại x = 5; y = 7;

b) $B=\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{8y}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}$ tại $x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}$;

c) $C=\left(\frac{x^2}{y}-\frac{y^2}{x}\right)\left(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{y}$ tại x = –15; y = 5.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x² – y² ≠ 0 và 2y ≠ 0

$A=\left(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-1\right).\frac{x-y}{2y}$

$=\left(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-\frac{x^2-y^2}{x^2-y^2}\right).\frac{x-y}{2y}$

$=\frac{x^2+y^2-x^2+y^2}{x^2-y^2}.\frac{x-y}{2y}$

$=\frac{2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{x-y}{2y}$

$=\frac{y}{x+y}$

Với x = 5; y = 7 ta thấy x² – y² = 5² – 7² = –24 ≠ 0 và 2y = 2.7 = 14 ≠ 0.

Do đó, giá trị của biểu thức A tại x = 5; y = 7 là:

$A=\frac{y}{x+y}=\frac{7}{5+7}=\frac{7}{12}$.

b) Ta có: 2x² – xy = x(2x – y); y² – 4x² = (y – 2x)(y + 2x); 2x² + xy = x(2x + y).

Điều kiện xác định của biểu thức B là x ≠ 0; 2x – y ≠ 0 và 2x + y ≠ 0.

$B=\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{8y}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}$

$=\frac{2x+y}{x\left(2x-y\right)}+\frac{8y}{\left(y-2x\right)\left(y+2x\right)}+\frac{2x-y}{x\left(2x+y\right)}$

$=\frac{2x+y}{x\left(2x-y\right)}-\frac{8y}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}+\frac{2x-y}{x\left(2x+y\right)}$

$=\frac{{\left(2x+y\right)}^2-8xy+{\left(2x-y\right)}^2}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}$

$=\frac{4x^2+4xy+y^2-8xy+4x^2-4xy+y^2}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}$

$=\frac{8x^2-8xy+2y^2}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}=\frac{2\left(4x^2-4xy+y^2\right)}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}$

$=\frac{2{\left(2x-y\right)}^2}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}=\frac{2\left(2x-y\right)}{x\left(2x+y\right)}$.

Ta thấy $x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó giá trị của B tại $x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}$ là:

$B=\frac{2.\left[2.\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}\right]}{\frac{-1}{2}.\left[2.\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{2}\right]}=\frac{2.\frac{-5}{2}}{\frac{-1}{2}.\frac{1}{2}}=\frac{-5}{\frac{-1}{4}}=20$ .

c) Điều kiện xác định của biểu thức C là x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ y.

$C=\left(\frac{x^2}{y}-\frac{y^2}{x}\right)\left(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{y}$

$=\left(\frac{x^3-y^3}{xy}\right)\left[\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\right]-\frac{x}{y}$

$=\frac{x^3-y^3}{xy}.\frac{x^2-y^2+x^2+xy+y^2}{x^3-y^3}-\frac{x}{y}$

$=\frac{2x^2+xy}{xy}-\frac{x}{y}$$=\frac{x\left(2x+y\right)}{xy}-\frac{x}{y}$

$=\frac{2x+y}{y}-\frac{x}{y}=\frac{2x+y-x}{y}=\frac{x+y}{y}$.

Ta thấy x = –15; y = 5 thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó giá trị của biểu thức C tại x = –15; y = 5 là:

$C=\frac{-15+5}{5}=\frac{-10}{5}=-2$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 20 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Điều kiện xác định của phân thức $\frac{1}{x-3}$ là ....

• Bài 21 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{3+x}+\frac{1}{3-x}$ tại x = 0,5 là ....

• Bài 22 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Thương của phép chia phân thức $\frac{y^3-x^3}{6x^{3}y}$ cho phân thức ....

• Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $D=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$ ....

• Bài 25 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $S=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}\cdot \left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}$ ....

• Bài 26 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 24 km ....

• Bài 27 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 1: Hàm số

• SBT Toán 8 Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

• SBT Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---