Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

Siêu sale sách 11-11 Shopee

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 23 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A = (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1) . \frac{x - y}{2 y}$ tại x = 5; y = 7;

b) $B = \frac{2 x + y}{2 x^{2} - x y} + \frac{8 y}{y^{2} - 4 x^{2}} + \frac{2 x - y}{2 x^{2} + x y}$ tại $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$ ;

c) $C = (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}) (\frac{x + y}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{1}{x - y}) - \frac{x}{y}$ tại x = –15; y = 5.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x² – y² ≠ 0 và 2y ≠ 0

$A = (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1) . \frac{x - y}{2 y}$

$= (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) . \frac{x - y}{2 y}$

$= \frac{x^{2} + y^{2} - x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} . \frac{x - y}{2 y}$

$= \frac{2 y^{2}}{(x - y) (x + y)} . \frac{x - y}{2 y}$

$= \frac{y}{x + y}$

Với x = 5; y = 7 ta thấy x² – y² = 5² – 7² = –24 ≠ 0 và 2y = 2.7 = 14 ≠ 0.

Do đó, giá trị của biểu thức A tại x = 5; y = 7 là:

$A = \frac{y}{x + y} = \frac{7}{5 + 7} = \frac{7}{12}$ .

b) Ta có: 2x² – xy = x(2x – y); y² – 4x² = (y – 2x)(y + 2x); 2x² + xy = x(2x + y).

Điều kiện xác định của biểu thức B là x ≠ 0; 2x – y ≠ 0 và 2x + y ≠ 0.

$B = \frac{2 x + y}{2 x^{2} - x y} + \frac{8 y}{y^{2} - 4 x^{2}} + \frac{2 x - y}{2 x^{2} + x y}$

$= \frac{2 x + y}{x (2 x - y)} + \frac{8 y}{(y - 2 x) (y + 2 x)} + \frac{2 x - y}{x (2 x + y)}$

$= \frac{2 x + y}{x (2 x - y)} - \frac{8 y}{(2 x - y) (2 x + y)} + \frac{2 x - y}{x (2 x + y)}$

$= \frac{{(2 x + y)}^{2} - 8 x y + {(2 x - y)}^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)}$

$= \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 x y + 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)}$

$= \frac{8 x^{2} - 8 x y + 2 y^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)} = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x y + y^{2})}{x (2 x - y) (2 x + y)}$

$= \frac{2 {(2 x - y)}^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)} = \frac{2 (2 x - y)}{x (2 x + y)}$ .

Ta thấy $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó giá trị của B tại $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$ là:

$B = \frac{2. [2. (- \frac{1}{2}) - \frac{3}{2}]}{\frac{- 1}{2} . [2. (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}]} = \frac{2. \frac{- 5}{2}}{\frac{- 1}{2} . \frac{1}{2}} = \frac{- 5}{\frac{- 1}{4}} = 20$ .

c) Điều kiện xác định của biểu thức C là x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ y.

$C = (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}) (\frac{x + y}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{1}{x - y}) - \frac{x}{y}$

$= (\frac{x^{3} - y^{3}}{x y}) [\frac{(x + y) (x - y) + (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}] - \frac{x}{y}$

$= \frac{x^{3} - y^{3}}{x y} . \frac{x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y^{2}}{x^{3} - y^{3}} - \frac{x}{y}$

$= \frac{2 x^{2} + x y}{x y} - \frac{x}{y}$ $= \frac{x (2 x + y)}{x y} - \frac{x}{y}$

$= \frac{2 x + y}{y} - \frac{x}{y} = \frac{2 x + y - x}{y} = \frac{x + y}{y}$ .

Ta thấy x = –15; y = 5 thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó giá trị của biểu thức C tại x = –15; y = 5 là:

$C = \frac{- 15 + 5}{5} = \frac{- 10}{5} = - 2$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.