Cho biểu thức D=(x+2/3x + 2/x+1 - 3)

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức:

$D=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.

b) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 5 947.

c*) Tìm giá trị của x để D nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức D là: 3x ≠ 0; x + 1≠ 0; $\frac{2-4x}{x+1}\ne 0$ 

Xét 3x ≠ 0 ta có x ≠ 0.

Xét x + 1≠ 0 ta có x ≠ –1.

Xét $\frac{2-4x}{x+1}\ne 0$ ta có 2 – 4x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0, hay $x\ne \frac{1}{2}$ và x ≠ –1.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức D là $x\ne \frac{1}{2}$.

b) Ta có:

$D=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)+2.3x-3.3x\left(x+1\right)}{3x.\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{x^2+2x+x+2+6x-9x^2-9x}{3x\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{-8x^2+2}{3x\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{2\left(1-4x^2\right).\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right).\left(2-4x\right)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{2\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}{3x.2\left(1-2x\right)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{1+2x-3x+x^2-1}{3x}$

$=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x\left(x-1\right)}{3x}=\frac{x-1}{3}$.

Ta thấy x = 5 947 thỏa mãn điều kiện xác định

Do đó, giá trị của biểu thức D tại x = 5 947 là:

$D=\frac{5947-1}{3}=\frac{5946}{3}=1982$  .

c*) Để D nhận giá trị nguyên thì $\frac{x-1}{3}$ phải nhận giá trị nguyên.

Suy ra (x ‒ 1) ⋮ 3, tức là x ‒ 1 = 3k hay x = 3k + 1 với k ∈ ℤ (thoả mãn điều kiện xác định).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 20 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Điều kiện xác định của phân thức $\frac{1}{x-3}$ là ....

• Bài 21 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{3+x}+\frac{1}{3-x}$ tại x = 0,5 là ....

• Bài 22 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Thương của phép chia phân thức $\frac{y^3-x^3}{6x^{3}y}$ cho phân thức ....

• Bài 23 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức ....

• Bài 25 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $S=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}\cdot \left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}$ ....

• Bài 26 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 24 km ....

• Bài 27 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 1: Hàm số

• SBT Toán 8 Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

• SBT Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---