Chứng minh biểu thức B = x^5 ‒ 15x^2 ‒ x + 5 chia hết cho 5 với mọi số nguyên x

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Cánh diều

Bài 25* trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh biểu thức B = x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

Quảng cáo

Lời giải:

Trước hết, ta chứng minh (x5 ‒ x) 5.

Ta có: x5 ‒ x = x(x4 ‒ 1) = x(x2 ‒ 1)(x2 + 1) = x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)

• Nếu x = 5k thì x 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5 hay (x5 ‒ x) 5.

• Nếu x = 5k + 1thì x ‒ 1 = 5k 5 .

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5hay(x5 ‒ x) 5.

• Nếu x = 5k + 2thì x2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 20k + 5 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5hay(x5 ‒ x) 5.

• Nếu x = 5k + 3thì x2 + 1 = (5k + 3)2 + 1 = 25k2 + 30k + 10 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5hay(x5 ‒ x) 5.

• Nếu x = 5k + 4thì x + 1 = 5k + 5 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5hay(x5 ‒ x) 5.

Do đó x5 ‒ x 5với mọi số nguyên x.

Ta có: x5 ‒ x 5; 15x2 5; 5 5nên x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5 5với mọi số nguyên x.

Vậy Bchia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên