Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

a) AD . BH = AC . BD.

b) HA . HD = HB . HE = HC . HF.

c) BC² = BE . BH + CF . CH.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Ta có $\hat{A H E} = \hat{A C D}$ (cùng phụ với $\hat{C A D}$ ).

Mà $\hat{A H E} = \hat{B H D}$ (đối đỉnh) nên $\hat{A C D} = \hat{B H D}$ .

Xét ∆ADC vuông tại D và ∆BDH vuông tại D có $\hat{A C D} = \hat{B H D}$ .

Do đó ∆ADC ᔕ ∆BDH (g.g).

Suy ra $\frac{A D}{B D} = \frac{A C}{B H}$ . Do đó AD . BH = AC . BD (đpcm).

b) Xét ∆HEA vuông tại E và ∆HDB vuông tại D có $\hat{A H E} = \hat{B H D}$ (đối đỉnh).

Do đó ∆HEA ᔕ ∆HDB (g.g).

Suy ra $\frac{H E}{H D} = \frac{H A}{H B}$ . Do đó HA . HD = HB . HE (1)

Xét ∆HFA vuông tại F và ∆HDC vuông tại D có $\hat{A H F} = \hat{C H D}$ (đối đỉnh).

Do đó ∆HFA ᔕ ∆HDC (g.g).

Suy ra $\frac{H F}{H D} = \frac{H A}{H C}$ . Do đó HA . HD = HC . HF (2)

Từ (1) và (2) suy ra HA . HD = HB . HE = HC . HF (đpcm).

c) Xét ∆BEC vuông tại E và ∆BHD vuông tại D có $\hat{E B C}$ chung.

Do đó ∆BEC ᔕ ∆BHD (g.g).

Suy ra $\frac{B C}{B H} = \frac{B E}{B D}$ . Do đó BC . BD = BE . BH (3)

Xét ∆BCF vuông tại F và ∆HCD vuông tại D có $\hat{F C B}$ chung.

Do đó ∆BCF ᔕ ∆HCD (g.g)

Suy ra $\frac{B C}{H C} = \frac{C F}{D C}$ . Do đó BC . DC = CF . HC. (4)

Từ (3) và (4), suy ra BC . DB + BC . DC = BE . BH + CF . HC.

Do đó BC² = BE . BH + CF . CH (đpcm).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.