Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng - Kết nối tri thức

Bài 9.10 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng. Biết rằng $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ và BC = 2NP. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF song song với BC.

Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ABC.

Lại có $\frac{AB}{AE}=2$: nên ∆ABC ᔕ ∆AEF với tỉ số đồng dạng bằng 2 (1).

Vì EF song song với BC nên $\widehat{ABC}=\widehat{AEF},\widehat{ACB}=\widehat{AFB}$: (hai góc đồng vị).

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ .

Do đó, $\widehat{ABC}=\widehat{AEF}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$.

Tam giác MNP cân tại M nên $\widehat{MNP}=\widehat{NPM}$ .

Lại có: $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$  (giả thiết).

Do đó, $\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{MNP}=\widehat{NPM}$  .

Ta có EF = $\frac{1}{2}BC$  (do EF là đường trung bình của tam giác ABC) và

$NP=\frac{1}{2}BC$ (do BC = 2NP). Do đó, EF = NP.

Tam giác AEF và tam giác MNP có:

$\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{MNP}=\widehat{NPM}$(chứng minh trên)

EF = NP (chứng minh trên)

Do đó, tam giác AEF và tam giác MNP bằng nhau (g.c.g).

Suy ra ∆AEF ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 1 (2).

Từ (1) và (2) ta có: ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 2.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng hay khác:

• Bài 9.1 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khi viết ∆ABC ᔕ ∆MNP thì góc nào của tam giác ABC tương ứng với góc PNM của tam giác MNP ...

• Bài 9.2 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆DEF. Những cách viết nào dưới đây đúng ? ...

• Bài 9.3 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với hai tam giác ABC và MNP bất kì sao cho ∆ABC ᔕ ∆MNP. Những câu nào ...

• Bài 9.4 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C', biết $\widehat{A}=60°$, góc $\widehat{B\text{'}}=50°$. Hãy tính số đo các góc còn lại ...

• Bài 9.5 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP. Biết AB = 5 cm, MN = 8 cm và chu vi tam giác ABC bằng 20 cm...

• Bài 9.6 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh là D, E, F. Biết rằng ...

• Bài 9.7 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác không cân ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh là M, N, P. Biết rằng ...

• Bài 9.8 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.3, cho PQ và MN cùng song song với AB. Hãy liệt kê ba cặp tam giác ...

• Bài 9.9 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và cho E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC...

• Bài 9.11 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 9 cm. Lấy điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• SBT Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• SBT Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---