Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.23 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) ∆MEN ᔕ ∆BFC.

b) $\frac{AE}{AF}=\frac{MN}{BC}$ .

Lời giải:

a)

Vì MN song song với BC (gt) nên

$\widehat{ENM}=\widehat{C}$ (hai góc đồng vị);

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị).

Mà ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên $\widehat{EMN}=\frac{1}{2}\widehat{AMN}$  và  $\widehat{FBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$. Do đó, $\widehat{EMN}=\widehat{FBC}$.

Tam giác MEN và tam giác BFC có:

 $\widehat{ENM}=\widehat{C}$ (cmt)

 $\widehat{EMN}=\widehat{FBC}$ (cmt)

Do đó, tam giác MEN đồng dạng với tam giác BFC (g.g).

b)

Tam giác ABC có:

MN song song với BC

Nên theo hệ quả định lý Thalès ta có:

 $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$(1).

Vì ME, BF lần lượt là phân giác của $\widehat{M}$ , $\widehat{B}$  của tam giác AMN và tam giác ABC nên $\widehat{EMA}=\frac{1}{2}\widehat{AMN}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\widehat{FBA}$ .

Do đó $\widehat{EMA}=\widehat{FBA}$ ,  mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ME song song với BF.

Tam giác ABF có ME song song với BF nên theo hệ quả định lý Thalès ta có:

$\frac{AE}{AF}=\frac{AM}{AB}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AE}{AF}=\frac{MN}{BC}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay khác:

• Bài 9.12 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hai tam giác có độ dài ba cạnh như sau có đồng dạng không ? Vì sao ?...

• Bài 9.13 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15 cm và 20 cm ...

• Bài 9.14 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn 2AB = 3AC = 4BC và DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 4 cm...

• Bài 9.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC...

• Bài 9.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB...

• Bài 9.17 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm, BC = 6 cm, CD = 8 cm. Chứng minh rằng ∆ABD ᔕ ∆BDC...

• Bài 9.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 4 cm, BC = 5 cm, CA = 6 cm. Tam giác ...

• Bài 9.19 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn $\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}$, $\widehat{ABC}=\widehat{DFE}$. Những khẳng định...

• Bài 9.20 trang 56 sách bài tập Toán 8 Tập 2: : Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn góc ABC = góc NMP, góc ACB = góc MNP ...

• Bài 9.21 trang 56 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác...

• Bài 9.22 trang 56 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho ...

• Bài 9.24 trang 56 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Chứng minh ...

• Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 Tập 2: : Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC ...

• Bài 9.26 trang 56 sách bài tập Toán 8 Tập 2: : Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 9 cm. Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AD ...

• Bài 9.27 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 2: : Cho tứ giác ABCD như Hình 9.6. Biết rằng AB = 2 cm, AC = 4 cm, AD = 8 cm ...

• Bài 9.28 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho ...

• Bài 9.29 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho ...

• Bài 9.30 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CB...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• SBT Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Săn SALE shopee tháng này:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---