Cho hai đường tròn (O; 17 cm) và (O’; 10 cm) cắt nhau tại A và B, Biết rằng OO’ = 21 cm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Cánh diều

Bài 4 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 17 cm) và (O’; 10 cm) cắt nhau tại A và B. Biết rằng OO’ = 21 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của OO’ với AB (hình vẽ).

Ta có OA = OB (bán kính đường tròn tâm O) và O’A = O’B (bán kính đường tròn tâm O’)

Suy ra OO’là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó OO’ ⊥ AB tại trung điểm H của AB.

Đặt OH = x(cm) thì O’H = OO’ – OH = 21 ‒ x(cm).

Xét ∆OAH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

OA² = AH² + OH², suy ra AH² = OA² ‒ OH².

Xét ∆O’AH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

O’A² = AH² + O’H², suy ra AH² = O’A² ‒ O’H².

Do đó OA² ‒ OH² = O’A² ‒ O’H²

Suy ra: 17² ‒ x² = 10² ‒ (21 ‒ x)²

289 – x² = 100 – 441 + 42x – x²

42x = 630

x = 15 (cm).

Do đó AH² = OA² ‒ OH² = 17² – x² = 17² – 15² = 64.

Suy ra $AH=\sqrt{64}=8 \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm.}$

Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2AH = 2.8 = 16 cm.

Vậy AB = 16 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn hay khác:

• Bài 1 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 25 cm). Tính độ dài dây lớn nhất của đường tròn đó. ....

• Bài 2 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O’; 1 cm). Xét vị trí tương đối của hai đường tròn trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 3,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài OO’ sao cho hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài. ....

• Bài 5 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Chứng minh tứ giác OAO’B là hình thoi ....

• Bài 6 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1: Hình 7 mô tả công trình xây dựng cây cầu bắc qua một hồ nước với mặt hồ có dạng hình tròn tâm O bán kính 2 km. Cây cầu có hai đầu cầu là hai điểm A, B ....

• Bài 7 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1: Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 950 m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng 500 m ....

• Bài 8 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn tâm O’ đường kính OA. a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). ....

• Bài 9 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (B và C khác A). ....

• Bài 10 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1: Trong mỗi hình 8a, 8b, 8c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Hình nào có hệ thống bánh răng chuyển động được? ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---