Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: A = sin^2 79° + cos^2 79°

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 5 trang 82 SBT Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = sin²79° + cos²79°;

b) B = tan73°.tan37°.tan53°.tan17°;

c) C = cos²73° + cos²53° + cos²17° + cos²37°;

d) D = sin59° + cos59° ‒ sin31° ‒ cos31°.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A với $\widehat{B}=\alpha ,$ ta có:

$\sin \alpha =\frac{AC}{BC};$$\cos \alpha =\frac{AB}{BC}$ và AB² + AC² = BC² (định lí Pythagore).

Do đó ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{AB}{BC}\right)}^2+{\left(\frac{AC}{BC}\right)}^2$

        $=\frac{A{B}^2}{B{C}^2}+\frac{A{C}^2}{B{C}^2}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{B{C}^2}=\frac{B{C}^2}{B{C}^2}=1.$

a) A = sin²79° + cos²79° = 1.

b) Do 73° + 17° = 90° và 37° + 53° = 90° nên:

B = tan 73°.tan 37°.tan 53°.tan 17°

= (tan 73° . tan 17°) (tan 37° . tan 53°)

= (tan 73° . cot 73°) (tan 37° . cot 37°)

= 1.1 = 1.

c) C = cos² 73° + cos² 53° + cos² 17° + cos² 37°

 = (cos² 73° + cos² 17°) + (cos² 37° + cos² 53°)

 = (sin² 17° + cos² 17°) + (sin² 53° + cos² 53°)

 = 1 + 1 = 2.

d) Do 59° + 31° = 90° nên:

D = sin 59° + cos 59° ‒ sin 31° ‒ cos 31°.

= (sin 59° ‒ cos 31°) + (cos 59° ‒ sin 31°)

= (sin 59° ‒ sin 59°) + (sin 31° ‒ sin 31°)

= 0 + 0 = 0.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

• Bài 1 trang 81 SBT Toán 9 Tập 1: Hình 4 mô tả một con mèo bị mắc kẹt ở vị trí B trên cành cây với độ cao AB = 5,5 m....

• Bài 2 trang 81 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có  $AB=\sqrt{2} \text{cm},$ $BC=\sqrt{5} \text{cm},$ $AC=\sqrt{3} \text{cm}.$ Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.....

• Bài 3 trang 81 SBT Toán 9 Tập 1: Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau: a) $\frac{\sin 39°}{\cos 51°};$....

• Bài 4 trang 82 SBT Toán 9 Tập 1: Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 2sin30° ‒ 2cos60° + tan45°;....

• Bài 6 trang 82 SBT Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) 47°;....

• Bài 7 trang 82 SBT Toán 9 Tập 1: Một đài quan sát không lưu có độ cao là AB = 95 m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài AC = 200 m trên mặt đất....

• Bài 8 trang 82 SBT Toán 9 Tập 1: Cho Hình 6 có AB = 3 cm, CD = 4 cm. Tính số đo góc AOC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).....

• Bài 9 trang 82 SBT Toán 9 Tập 1: Từ vị trí B của toà nhà cao 70 m, một tia sáng chiếu xuống một ô tô đang đỗ tại vị trí C. Góc tạo bởi tia sáng và phương nằm ngang ...

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

• SBT Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---