Cho a lớn hơn b lớn hơn 0, chứng minh rằng a^2 lớn hơn ab và ab lớn hơn a^2; a^2 lớn hơn b^2 và a^3 > b^3

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất - Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a > b > 0, chứng minh rằng

a) a² > ab và ab > a²;

b) a² > b² và a³ > b³.

Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a² > b² và a³ > b³" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Lời giải:

a) Vì a > b > 0 nên:

⦁ a . a > b . a hay a² > ab.

⦁ a . b > b . b hay ab > b².

Vậy với a > b > 0 thì a² > ab và ab > a².

b) Theo câu a ta có:

a² > ab > b², suy ra a² > b².

Vì a² > b² nên:

⦁ a² . a > b² . a hay a³ > ab².

⦁ b² . a > b² . b hay ab² > b³.

Suy ra a³ > ab² > b³ hay a³ > b³.

Vậy với a > b > 0 thì a³ > b³.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất hay khác:

• Bài 2.7 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ ...

• Bài 2.8 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Viết bắt đẳng thức để mô tả tình huống sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội ...

• Bài 2.9 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $-\frac{2019}{1010}$ và $-\frac{201}{100}$; ...

• Bài 2.10 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a > b, hãy so sánh: a) 20a + 5b và 20b + 5a; ...

• Bài 2.12 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$ ...

• Bài 2.13 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

• SBT Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

• SBT Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---