Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện a - b = (√1-b^2) - (√1-a^2). Chứng minh rằng a^2 + b^2 = 1

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện ab=1b21a2. Chứng minh rằng a2 + b2 = 1

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có:

ab=1b21a2

a+1a2=b+1b2

a+1a22=b+1b22

a2+2.a.1a2+1a22=b2+2.b.1b2+1b22

a2+2a1a2+1a2=b2+2b1b2+1b2

2a1a2=2b1b2

a1a2=b1b2

a1a22=b1b22

a21a2=b21b2

a2a4=b2b4

a4b4a2b2=0

a2b2a2+b2a2b2=0

a2b2a2+b21=0

Theo đề bài, a và b là hai số khác nhau nên a2 – b2 ≠ 0, nên để a2b2a2+b21=0 thì a2 + b2 – 1 = 0 hay a2 + b2 = 1. (đpcm)

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên