Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.20 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$

 (HD. Ta có sin B = $\frac{AH}{AB}$, sin C = $\frac{AH}{AC}$, cos B = sin C và áp dụng công thức sin² α + cos² α = 1 với mọi góc nhọn α).

Lời giải:

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: $\tan \widehat{ABH}=\frac{AH}{BH}$

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có: $\tan \widehat{ACH}=\frac{AH}{HC}$

Vì $\widehat{ABH}$ và $\widehat{ACH}$ là hai góc phụ nhau (tam giác ABC vuông tại A) nên:

$\tan \widehat{ABH}=\cot \widehat{ACH}=\frac{1}{\tan \widehat{ACH}}$ hay $\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}$

Suy ra AH² = BH . CH (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay khác:

• Bài 4.18 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC² = BC . HC. ...

• Bài 4.19 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính $\tan \widehat{ABH}$ và $\tan \widehat{CAH}$ , suy ra AH² = BH . CH ...

• Bài 4.21 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, $\widehat{ABC}=38°,\widehat{ACB}=30°.$ Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH. ...

• Bài 4.22 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): ...

• Bài 4.23 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và $\widehat{MPA}=\alpha$ (H.4.12) ...

• Bài 4.24 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một người đứng xa toà nhà 100 m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn 15° ...

• Bài 4.25 trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai trạm quan trắc tàu biển đặt ở hai mỏm núi A và B cách nhau 2 km, nhìn thấy chiếc tàu C ở phía xa với với $\widehat{CAB}=50°,\widehat{CBA}=45°$ ...

• Bài 4.26 trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong một trận chiến đấu, một máy bay của đối phương bay ở độ cao 1 800 m ...

• Bài 4.27 trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300 m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc 25° ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.