Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k

Sách bài tập Vật Lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà - Kết nối tri thức

Câu 5.12 trang 11 Sách bài tập Vật Lí 11: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k, được treo thẳng đứng vào một giá cố định và một vật có khối lượng m = 100 g. Khi vật ở vị trí cân bằng O, lò xo dãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc có độ lớn 40$\sqrt{3}$ cm/s theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s². Biết chiều dài tự nhiên của của lò xo là 50 cm.

a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của vật.

b) Xác định li độ và vận tốc của vật khi thế năng dao động bằng 1/3 động năng.

c) Tính thế năng dao động, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x = 2$\sqrt{2}$cm

d) Tính chiều dài, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.

Lời giải:

a) Gọi $\text{Δ}{l}_0$ là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng, ta có: $\text{Δ}{l}_0$= 2,5 cm = 0,025 m.

Tại vị trí cân bằng: $\text{k}\cdot \text{Δ}{l}_0=\text{mg}\Rightarrow \text{k}=\frac{\text{mg}}{\text{Δ}{l}_0}=\frac{0,1\cdot 10}{0,025}=40\text{N/m}$.

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{40}{0,1}}=20\text{rad/s}$.

Theo đề bài, khi t = 0 thì x = -2 và v = -40$\sqrt{3}$ cm/s

$\Rightarrow A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{{(-2)}^2+\frac{{\left(40\sqrt{3}\right)}^2}{{\left(20\right)}^2}}=4\text{cm}$.

Vậy tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm = -$\frac{A}{2}$ và v<0, nên $\phi =\frac{2\pi }{3}$, phương trình dao động là: x = 40cos$\left(20t+\frac{2\pi }{3}\right)$(cm)

Cơ năng của dao động: W = $\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}\cdot 0,1{\left(20\right)}^2{(0,04)}^2=0,032\text{J}$

b) Khi thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng;

$W_t=\frac{1}{3}{W}_d\iff W=4W_t\iff \frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=4\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

$\Rightarrow x=\pm \frac{A}{2}=\pm 2\text{cm};W_t=\frac{W}{4}\Rightarrow W_d=\frac{3W}{4}=\frac{3.0,032}{4}=0,024\text{J}$

$\Rightarrow v=\pm \sqrt{\frac{2W_d}{m}}=\pm \sqrt{\frac{2\cdot 0,024}{0,1}}=\pm \frac{2\sqrt{3}}{5}\text{m}/\text{s}.$

c) Khi x = 0,02$\sqrt{2}$m, ta có thế năng:

$W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{2}\cdot 0,1{\left(20\right)}^2{(0,02\sqrt{2})}^2=0,016\text{J}.$

Động năng $W_d$= W - W_t = 0,032-0,016 = 0,016J.

Vận tốc của vật khi đó: $v=\pm \sqrt{\frac{2W_{\text{đ}}}{m}}=\pm \sqrt{\frac{2\cdot 0,016}{0,1}}=\pm \frac{2\sqrt{2}}{5}\text{m}/\text{s}$.

d) Khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên giá treo đạt cực đại thì độ biến dạng của lò xo là: $\text{Δ}{l}_{\text{max}}=\left(\text{Δ}{l}_0+\text{A}\right)$

$\Rightarrow$ Lực đàn hồi cực đại $F_{\text{max}}=k\left(\text{Δ}{l}_0+A\right)$= 40(2,5+4).10^-2 = 2,6N.

Lò xo có chiều dài cực đại: $l_{\text{max}}=\left(l_0+\text{Δ}{l}_0+\text{A}\right)$= 50+2,5+4 = 56,5 cm.

Vì A>$\text{Δ}l$, nên trong quá trình dao động có lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng, khi đó: $\text{Δ}{l}_{\text{min}}=0\Rightarrow$ Lực đàn hồi cực tiểu $F_{\text{min}}$= 0. Khi đó, lò xo có chiều dài tự nhiên: l₀ = 50cm.

Lời giải SBT Vật Lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà hay khác:

• Câu 5.1 trang 9 Sách bài tập Vật Lí 11: Đại lượng nào sau đây tăng gấp đôi khi biên độ của dao động điều hoà của con lắc lò xo tăng gấp đôi? ....

• Câu 5.2 trang 9 Sách bài tập Vật Lí 11: Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với ....

• Câu 5.3 trang 10 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong dao động điều hoà thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây không thay đổi theo thời gian? ....

• Câu 5.4 trang 10 Sách bài tập Vật Lí 11: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm dao động là: x = Acos$\left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)$(cm) ....

• Câu 5.5 trang 10 Sách bài tập Vật Lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà. Biết khoảng thời gian giữa năm lần liên tiếp động năng của chất điểm bằng thế năng của hệ là 0,4 s ....

• Câu 5.6 trang 10 Sách bài tập Vật Lí 11: Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ ....

• Câu 5.7 trang 10 Sách bài tập Vật Lí 11: Một vật có khối lượng m = 0,4kg, dao động điều hoà với chu kì T = 0,2$\pi$(s), biên độ bằng 10 cm ....

• Câu 5.8 trang 10 Sách bài tập Vật Lí 11: Một chất điểm có khối lượng 100 g dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng MN (dài hơn 8 cm) ....

• Câu 5.9 trang 11 Sách bài tập Vật Lí 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm I cố định, quả cầu có khối lượng 100 g ....

• Câu 5.10 trang 11 Sách bài tập Vật Lí 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Biết rằng trong quá trình dao động ....

• Câu 5.11 trang 11 Sách bài tập Vật Lí 11: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc ${\alpha }_{\text{max}}$ ....

• Câu 5.13 trang 11 Sách bài tập Vật Lí 11: Hãy phân tích sự chuyển hoá năng lượng giữa động năng và thế năng trong hệ ....

• Câu 5.14 trang 12 Sách bài tập Vật Lí 11: Một người khối lượng 83 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng k = 270 N/m (Hình 5.2) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Vật Lí 11 Bài 6: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng

• SBT Vật Lí 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Vật Lí 11 Bài 8: Mô tả sóng

• SBT Vật Lí 11 Bài 9: Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ

• SBT Vật Lí 11 Bài 11: Sóng điện từ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Vật Lí 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề Vật Lí 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Vật Lí 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---