Bài 7 trang 11 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Mệnh đề toán học

Giải sgk Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2;

b) $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1;

c) $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ;

d) $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² = 2x – 2”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x² = 2x – 2

⇔ x² – 2x + 2 = 0

Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)² – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là x² ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai.

b) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² > 2x – 1”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.

Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 2² = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 2² > 2 . 2 – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x + \frac{1}{x} < 2$ ”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.

Chọn x = 4, ta thấy $4 + \frac{1}{4} = 4, 25$ > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² – x + 1 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Ta có: x² – x + 1 = $x^{2} - 2. x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0 \forall x \in ℝ$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.