Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Lời giải:

Kẻ AM ⊥ CK, BN ⊥CK (hình vẽ) ta có:

BN = AM = HK = 20 (m);

CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8 (m);

MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 (m);

CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 (m).

Đặt $\widehat{BCN}=\alpha ,\widehat{ACM}=\beta$.

Xét $∆$BCN vuông tại N có: tan$\alpha =\frac{BN}{CN}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$;

Xét $∆$ACM vuông tại M có: tan$\beta =\frac{AM}{CM}=\frac{20}{26}=\frac{10}{13}$;

Ta có: tan$\widehat{ACB}=\tan \left(\widehat{BCN}-\widehat{ACM}\right)=\tan \left(\alpha -\beta \right)$

$\Rightarrow \tan \widehat{ACB}=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }=\frac{\frac{5}{2}-\frac{10}{13}}{1+\frac{5}{2}.\frac{10}{13}}=\frac{45}{76}$.

=> $\widehat{ACB}\approx 31°$.

Vậy góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I) có số đo xấp xỉ 31°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 16 Toán 11 Tập 1: Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực ....

• Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Cho $a=\frac{\pi }{6},b=\frac{\pi }{3}$. Hãy tính sina, cosa, sinb ....

• Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính sin$\frac{\pi }{12}$ ....

• Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin$\left(\frac{\pi }{2}-\left(a+b\right)\right)=\sin \left(\left(\frac{\pi }{2}-a\right)-b\right)$ ....

• Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính cos15° ....

• Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana ....

• Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính tan165° ....

• Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng ....

• Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tan$\frac{a}{2}$ = -2. Tính tana ....

• Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính: sin$\frac{\pi }{8}$, cos$\frac{\pi }{8}$ ....

• Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau: cos(a + b) + cos(a – b) ....

• Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = $\frac{2}{3}$. Tính B = cos$\frac{3a}{2}$cos$\frac{a}{2}$ ....

• Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u ....

• Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính: D = $\frac{\sin \frac{7\pi }{9}+\sin \frac{\pi }{9}}{\text{cos}\frac{7\pi }{9}-\cos \frac{\pi }{9}}$ ....

• Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = $\frac{3}{5}$ với 0<a<$\frac{\pi }{2}$. Tính sin$\left(a+\frac{\pi }{6}\right)$, cos$\left(a-\frac{\pi }{3}\right)$, tan$\left(a+\frac{\pi }{4}\right)$ ....

• Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính: A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°) ....

• Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b ....

• Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = $\frac{2}{\sqrt{5}}$. Tính cos2a, cos4a ....

• Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a ....

• Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2a = $\frac{1}{3}$ với $\frac{\pi }{2}$<a<$\pi$ ....

• Bài 7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2x = $\frac{1}{4}$ ....

• Bài 8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức: A = $\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}$ ....

• Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---