Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức h = 3cos$\left(\frac{\pi t}{6}+1\right)$+12 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Lời giải:

a) Để độ sâu của mực nước là 15 m thì:

h = 3cos$\left(\frac{\pi t}{6}+1\right)$+12 = 15

$\iff \cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)=1$

$\iff \frac{\pi t}{6}+1=k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t=-\frac{6}{\pi }+12k\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Do 0 ≤ t < 24 nên $0\le -\frac{6}{\pi }+12k<24$

$\iff \frac{6}{\pi }\le 12k<24+\frac{6}{\pi }$

$\iff \frac{1}{2\pi }\le k<2+\frac{1}{2\pi }$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì $t=-\frac{6}{\pi }+12.1\approx 10,09$ (giờ);

Với k = 2 thì $t=-\frac{6}{\pi }+12.2\approx 22,09$ (giờ).

Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.

b) Để độ sâu của mực nước là 9 m thì:

h = 3cos$\left(\frac{\pi t}{6}+1\right)$+12 = 9

$\iff \cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)=-1$

$\iff \frac{\pi t}{6}+1=\pi +k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t=6-\frac{6}{\pi }+12k\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Do 0 ≤ t < 24 nên $0\le 6-\frac{6}{\pi }+12k<24$

$\iff -6+\frac{6}{\pi }\le 12k<18+\frac{6}{\pi }$

$\iff -\frac{1}{2}+\frac{1}{2\pi }\le k<\frac{3}{2}+\frac{1}{2\pi }$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Với k = 0 thì $t=6-\frac{6}{\pi }+12.0\approx 4,09$ (giờ);

Với k = 1 thì $t=6-\frac{6}{\pi }+12.1\approx 16,09$ (giờ).

Vậy lúc 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.

c) Để độ sâu của mực nước là 10,5 m thì:

h = 3cos$\left(\frac{\pi t}{6}+1\right)$+12 = 10,5

$\iff \cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)=-\frac{1}{2}$

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (1) ta có: $0\le 4-\frac{6}{\pi }+12k<24$

$\iff -4+\frac{6}{\pi }\le 12k<20+\frac{6}{\pi }$

$\iff -\frac{1}{3}+\frac{1}{2\pi }\le k<\frac{5}{3}+\frac{1}{2\pi }$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Với k = 0 thì $t=4-\frac{6}{\pi }+12.0\approx 2,09$ (giờ);

Với k = 1 thì $t=4-\frac{6}{\pi }+12.1\approx 14,09$ (giờ).

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (2) ta có: $0\le -4-\frac{6}{\pi }+12k<24$

$\iff 4+\frac{6}{\pi }\le 12k<28+\frac{6}{\pi }$

$\iff \frac{1}{3}+\frac{1}{2\pi }\le k<\frac{7}{3}+\frac{1}{2\pi }$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì $t=-4-\frac{6}{\pi }+12.1\approx 6,09$ (giờ);

Với k = 2 thì $t=-4-\frac{6}{\pi }+12.2\approx 18,09$ (giờ).

Vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 10,5 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng ....

• Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là ....

• Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng ....

• Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = $\frac{1}{4}$ thì cos2a bằng ....

• Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = $\frac{3}{5}$ và cosb = $-\frac{4}{5}$ ....

• Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu sina = $-\frac{\sqrt{2}}{3}$ thì sin$\left(a+\frac{\pi }{4}\right)+\sin \left(a-\frac{\pi }{4}\right)$ bằng ....

• Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là ....

• Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là ....

• Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nghiệm của phương trình cotx = ‒1 là ....

• Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0; π] là ....

• Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn ....

• Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin$\left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ....

• Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8.sin$\frac{x}{9}$ ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 1:

• Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 1

  Xem chi tiết

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---