Bài 2 trang 15 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều

Bài 2 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; $\frac{5\pi }{3};\frac{19\pi }{2};-\frac{159\pi }{4}$.

Lời giải:

‒ Các giá trị lượng giác của góc 225°:

Ta có: cos225° = cos(45° + 180°)= ‒cos45° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$;

sin225° = sin(45° + 180°) = ‒sin45° =$=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

tan225° = tan(45° + 180°) = tan45° = 1;

cot225° = cot(45° + 180°) = cot45° = 1.

‒ Các giá trị lượng giác của góc ‒225°:

Ta có: cos(‒225°) = cos225° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$;

sin(‒225°) = ‒sin225° = $-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

tan(‒225°) = ‒tan225° = ‒1;

cot(‒225°) = ‒cot225° = ‒1;

‒ Các giá trị lượng giác của góc ‒1 035°:

Ta có: cos(‒1 035°) = cos(‒3 . 360° + 45°) = cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

sin(‒1 035°) = sin(‒3 . 360° + 45°) = sin45° =$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

tan(‒1 035°) = tan(‒3 . 360° + 45°) = tan45° = 1;

cot(‒1 035°) = cot(‒3 . 360° + 45°) = cot45° = 1.

‒ Các giá trị lượng giác của góc $\frac{5\pi }{3}$:

Ta có: $cos\frac{5\pi }{3}=cos\left(\frac{2\pi }{3}+\pi \right)=-cos\frac{2\pi }{3}=-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$;

$\sin \frac{5\pi }{3}=\sin \left(\frac{2\pi }{3}+\pi \right)=-\sin \frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

$\tan \frac{5\pi }{3}=\tan \left(\frac{2\pi }{3}+\pi \right)=\tan \frac{2\pi }{3}=-\sqrt{3}$ ;

$\cot \frac{5\pi }{3}=\cot \left(\frac{2\pi }{3}+\pi \right)=\cot \frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

‒ Các giá trị lượng giác của góc $\frac{19\pi }{2}$ :

Ta có: $cos\frac{19\pi }{2}=cos\left(9\pi +\frac{\pi }{2}\right)=c\text{os}\left(\pi +\frac{\pi }{2}\right)=-cos\frac{\pi }{2}=0$ ;

$\sin \frac{19\pi }{2}=\sin \left(9\pi +\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(\pi +\frac{\pi }{2}\right)=-\sin \frac{\pi }{2}=-1$ ;

Do $cos\frac{19\pi }{2}=0$ nên $\tan \frac{19\pi }{2}$ không xác định;

$\cot \frac{19\pi }{2}=\cot \left(9\pi +\frac{\pi }{2}\right)=\cot \left(\pi +\frac{\pi }{2}\right)=\cot \frac{\pi }{2}=0$ .

‒ Các giá trị lượng giác của góc $-\frac{159\pi }{4}$ :

Ta có: $cos\left(-\frac{159\pi }{4}\right)=cos\left(-40\pi +\frac{\pi }{4}\right)=c\text{os}\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

$\sin \left(-\frac{159\pi }{4}\right)=\sin \left(-40\pi +\frac{\pi }{4}\right)=\text{sin}\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

$\tan \left(-\frac{159\pi }{4}\right)=\tan \left(-40\pi +\frac{\pi }{4}\right)=\tan \frac{\pi }{4}=1$;

$\cot \left(-\frac{159\pi }{4}\right)=\cot \left(-40\pi +\frac{\pi }{4}\right)=\cot \frac{\pi }{4}=1$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 11 Tập 1: Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban đầu chỉ vào số 3 (Hình 1) ....

• Hoạt động 1 trang 5 Toán 11 Tập 1: Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng ....

• Luyện tập 1 trang 6 Toán 11 Tập 1: Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau ....

• Hoạt động 2 trang 6 Toán 11 Tập 1: So sánh chiều quay của kim đồng hồ với: a) Chiều quay từ tia Om ....

• Luyện tập 2 trang 7 Toán 11 Tập 1: Đọc tên góc lượng giác,tia đầu và tia cuối của góc lượng giác ....

• Hoạt động 3 trang 7 Toán 11 Tập 1: a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ....

• Luyện tập 3 trang 8 Toán 11 Tập 1: Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou ....

• Hoạt động 4 trang 8 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov ....

• Luyện tập 4 trang 9 Toán 11 Tập 1: Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác ....

• Hoạt động 5 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8) ....

• Luyện tập 5 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $-\frac{11\pi }{4}$ ....

• Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 1: a) Trong mặt phẳng toạ độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O ....

• Luyện tập 6 trang 10 Toán 11 Tập 1: Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = $-\frac{\pi }{3}$ ....

• Hoạt động 7 trang 10 Toán 11 Tập 1: a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60° ....

• Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác $\beta =-\frac{\pi }{4}$ ....

• Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ‒30° ....

• Luyện tập 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác$\alpha =\frac{5\pi }{6}$ ....

• Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh: a) cos²α + sin²α và 1 ....

• Luyện tập 9 trang 12 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α sao cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và $\sin \alpha =-\frac{4}{5}$ ....

• Hoạt động 10 trang 12 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = $\frac{\pi }{4}$ ....

• Luyện tập 10 trang 12 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: $Q={\tan }^2\frac{\pi }{3}+{\sin }^2\frac{\pi }{4}+\cot \frac{\pi }{4}+cos\frac{\pi }{2}$ ....

• Hoạt động 11 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (OA, OM) = α ....

• Luyện tập 11 trang 14 Toán 11 Tập 1: Tính: a)$co{s}^2\frac{\pi }{8}+co{s}^2\frac{3\pi }{8}$ ....

• Luyện tập 12 trang 14 Toán 11 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính: a) tan(‒75°) ....

• Bài 1 trang 15 Toán 11 Tập 1: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác ....

• Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau: a) $\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ ....

• Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 5 trang 15 Toán 11 Tập 1: Cho α + β = π. Tính: a) A = sin²α + cos²β; ....

• Bài 6 trang 15 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác:

• Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---