Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{4}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ ;

b) $c o s α = - \frac{2}{3}$ với $- π < α < 0$ ;

c) tanα = 3 với ‒π < α < 0;

d) cotα = ‒2 với 0 < α < π.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Do $\frac{π}{2} < α < π$ nên cosα < 0.

Áp dụng công thức sin²α + cos²α = 1, ta có:

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2} + c o s^{2} α = 1$

$\Rightarrow c o s^{2} α = 1 - {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2} = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$

$\Rightarrow c o s α = - \frac{1}{4}$ (do cosα < 0).

Ta có: $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{- \frac{1}{4}} = - \sqrt{15}$ ;

$\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \sqrt{15}} = - \frac{\sqrt{15}}{15}$ .

Vậy $c o s α = - \frac{1}{4}$ ; $\tan α = - \sqrt{15}$ và $\cot α = - \frac{\sqrt{15}}{15}$ .

b) Do ‒π < α < 0 nên sinα < 0.

Áp dụng công thức sin²α + cos²α = 1, ta có:

$\sin^{2} α + {(- \frac{2}{3})}^{2} = 1$

$\Rightarrow \sin^{2} α = 1 - {(- \frac{2}{3})}^{2} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ .

$\Rightarrow \sin α = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ (do sinα < 0).

Ta có: tanα = $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{- \frac{\sqrt{5}}{3}}{- \frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ;

cotα = $\frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

Vậy $\sin α = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ ; $\tan α = \frac{\sqrt{5}}{2}$ và $\cot α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

c) Do ‒π < α < 0 nên sinα < 0 và cosα > 0 khi khi $- \frac{π}{2} \leq α < 0$ , cosα < 0 khi $- π < α < - \frac{π}{2}$ .

Mà tanα = 3 > 0, do đó $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} > 0$ , từ đó suy ra cosα < 0.

Áp dụng công thức tanα.cotα = 1, ta có $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{3}$ .

Áp dụng công thức $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ , ta có

$1 + 3^{2} = \frac{1}{\cos^{2} α}$ hay $\frac{1}{\cos^{2} α} = 10$

=> $\Rightarrow \cos^{2} α = \frac{1}{10}$ => $\cos α = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ (do cosα < 0).

Áp dụng công thức $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$ , ta có:

$1 + {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{\sin^{2} α}$ hay $\frac{1}{\sin^{2} α} = \frac{10}{9}$

$\Rightarrow \sin^{2} α = \frac{9}{10} \Rightarrow \sin α = - \frac{3}{\sqrt{10}} = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ (do sinα < 0).

Vậy $\sin α = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ; $\cos α = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ ; $\cot α = \frac{1}{3}$ .

d) cotα = ‒2 với 0 < α < π.

Áp dụng công thức tanα.cotα = 1, ta có $\tan α = \frac{1}{\cot α} = \frac{1}{- 2} = - \frac{1}{2}$ .

Do 0 < α < π nên sinα > 0.

Mà cotα = ‒2 < 0 nên $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α} < 0$ , suy ra cosα < 0.

Áp dụng công thức $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$ , ta có:

1 + (-2)² = $\frac{1}{\sin^{2} α}$ hay $\frac{1}{\sin^{2} α}$ = 5

=> $\sin^{2} α = \frac{1}{5}$ => $\sin α = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ (do sinα > 0).

Ta có: $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$ => $\cos α = \cot α . \sin α$ = $(- 2) . \frac{\sqrt{5}}{5} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.