Giải Toán 11 trang 103 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 103 Tập 1 trong Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 103.

Giải Toán 11 trang 103 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 103 Toán 11 Tập 1: Ở Ví dụ 3, xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD).

Lời giải:

• Áp dụng định lí 2, ta có:

(R) đi qua M và song song với BD, mà BD ⊂ (ABD) nên mặt phẳng (R) cắt (ABD) theo giao tuyến a đi qua M và song song với BD.

• Gọi N là giao điểm của p và BC.

Khi đó N ∈ (R).

Áp dụng định lí 2, ta có:

(R) đi qua N và song song với BD, mà BD ⊂ (BCD) nên mặt phẳng (R) cắt (BCD) theo giao tuyến b đi qua N và song song với BD.

• Gọi P là giao điểm của a và AD, Q là giao điểm của b và CD.

Khi đó P ∈ (R) và P ∈ (ACD) nên P là giao điểm của (R) và (ACD);

            Q ∈ (R) và Q ∈ (ACD) nên Q là giao điểm của (R) và (ACD).

Vậy (R) ∩ (ACD) = PQ.

Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cùng song song với đường thẳng a và (P) ∩ (Q) = b (Hình 54).

a) Lấy một điểm M trên đường thẳng b. Gọi b’, b” lần lượt là các giao tuyến của mặt phẳng (M, a) với (P) và mặt phẳng (M, a) với (Q). Cho biết b’ và b” có trùng với b hay không.

b) Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b. Vì sao?  

Lời giải:

a) • Ta có: M ∈ b và (P) ∩ (Q) = b;

Suy ra M ∈ (P).

Mà M ∈ (M, a)

Do đó M là giao điểm của (P) và (M, a).

Lại có b’ = (P) ∩ (M, a)

Suy ra đường thẳng b’ đi qua M.

Tương tự ta cũng chứng minh được b’’ đi qua điểm M.

• Ta có: a // (P);

             a ⊂ (M, a)

             (M, a) ∩ (P) = b’

Do đó a // b’.

Tương tự ta cũng có a // b’’.

Do đó b’ // b’’.

Mặt khác: (P) ∩ (Q) = b;

                 (M, a) ∩ (P) = b’;

                 (M, a) ∩ (Q) = b’’;

                 b // b’’.

Do đó b // b’ // b’’.

Mà cả ba đường thẳng cùng đi qua điểm M nên ba đường thẳng này trùng nhau.

b) Vì a // b’ nên a // b (do b ≡ b’).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song hay khác:

• Giải Toán 11 trang 101
• Giải Toán 11 trang 102
• Giải Toán 11 trang 104

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---