Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 trong Bài 2: Giới hạn của hàm số Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 72.

Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Quảng cáo

Luyện tập 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to - \infty} x^{4}$ .

Lời giải:

$\lim_{x \to - \infty} x^{4} = + \infty$ .

Bài 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 3} x^{2}$ ;

b) $\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ .

Lời giải:

Quảng cáo

a) $\lim_{x \to - 3} x^{2} = {(- 3)}^{2} = 9$

b) $\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} = \lim_{x \to 5} \frac{(x - 5) (x + 5)}{x - 5} = \lim_{x \to 5}$ (x+5) = 10.

Bài 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 2^{-}}$ f(x) = 3và $\lim_{x \to 2^{+}}$ f(x) = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2}$ f(x) hay không? Giải thích.

Lời giải:

Ta có: $\lim_{x \to 2^{-}}$ f(x) = 3và $\lim_{x \to 2^{+}}$ f(x) = 5suy ra $\lim_{x \to 2^{-}}$ f(x) = 3 $\neq$ 5= $\lim_{x \to 2^{+}}$ f(x) nên không tồn tại $\lim_{x \to 2}$ f(x).

Quảng cáo

Bài 3 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 2}$ (x²-4x+3);

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3}$ ;

c) $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to 2}$ (x²-4x+3) = 2²-4.2+3 = -1.

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3) (x - 2)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x - 2) = 1$ .

c) $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{2}$ .

Quảng cáo

Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{9 x + 1}{3 x - 4}$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{7 x - 11}{2 x + 3}$ ;

c) $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ ;

d) $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ ;

e) $\lim_{x \to 6} \frac{1}{x - 6}$ ;

f) $\lim_{x \to 7^{+}} \frac{1}{x - 7}$ .

Lời giải:

Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 1: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t) = $\frac{50 t}{t + 4} (t \geq 0)$ bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính $\lim_{t \to + \infty}$ N(t)và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải:

Ta có: $\lim_{t \to + \infty} N (t) = \lim_{t \to + \infty} \frac{50 t}{t + 4} = \lim_{t \to + \infty} \frac{50 t}{t (1 + \frac{4}{t})} = \lim_{t \to + \infty} \frac{50}{1 + \frac{4}{t}}$ = 50.

Ý nghĩa: Tối đa một nhân viên chỉ có thể lắp được 50 bộ phận mỗi ngày.

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình $\bar{C}$ (x)để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính $\lim_{x \to + \infty} \bar{C} (x)$ và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải:

a) Chi phí trung bình $\bar{C}$ (x)để sản xuất một sản phẩm là:

$\bar{C} (x) = \frac{50000 + 105 x}{x}$ (sản phẩm).

b) Ta có: $\lim_{x \to + \infty} \bar{C} (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{50000 + 105 x}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x (\frac{50000}{x} + 105)}{x}$