Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 trong Bài 2: Giới hạn của hàm số Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 72.

Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4$.

Lời giải:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4=+\infty$.

Bài 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -3}{\lim }{x}^2$;

b) $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2-25}{x-5}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to -3}{\lim }{x}^2={\left(-3\right)}^2=9$

b) $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2-25}{x-5}=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x-5}=\underset{x\to 5}{\lim }$(x+5) = 10.

Bài 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$f(x) = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }$f(x) hay không? Giải thích.

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$f(x) = 5suy ra $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3$\ne$5= $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$f(x) nên không tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }$f(x).

Bài 3 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 2}{\lim }$(x²-4x+3);

b) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-3}$;

c) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to 2}{\lim }$(x²-4x+3) = 2²-4.2+3 = -1.

b) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\left(x-2\right)=1$.

c) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$.

Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{9x+1}{3x-4}$;

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{7x-11}{2x+3}$;

c) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$;

d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$;

e) $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{1}{x-6}$;

f) $\underset{x\to 7^{+}}{\lim }\frac{1}{x-7}$.

Lời giải:

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 1: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t) = $\frac{50t}{t+4}\left(t\ge 0\right)$bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính $\underset{t\to +\infty }{\lim }$N(t)và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải:

Ta có: $\underset{t\to +\infty }{\lim }N\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{50t}{t+4}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{50t}{t\left(1+\frac{4}{t}\right)}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{50}{1+\frac{4}{t}}$= 50.

Ý nghĩa: Tối đa một nhân viên chỉ có thể lắp được 50 bộ phận mỗi ngày.

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình $\overline{C}$(x)để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}\left(x\right)$và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải:

a) Chi phí trung bình $\overline{C}$(x)để sản xuất một sản phẩm là:

$\overline{C}\left(x\right)=\frac{50000+105x}{x}$ (sản phẩm).

b) Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{50000+105x}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(\frac{50000}{x}+105\right)}{x}$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{50000}{x}+105\right)=105$.

Ý nghĩa: Khi số sản phẩm sản xuất ra ngày càng nhiều thì chi phí trung bình chỉ tối đa là 105 nghìn đồng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 65

• Giải Toán 11 trang 67

• Giải Toán 11 trang 68

• Giải Toán 11 trang 69

• Giải Toán 11 trang 70

• Giải Toán 11 trang 71

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---