Giải Toán 11 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 19 Tập 2 trong Bài 2: Phép tính lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.

Giải Toán 11 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $l o g_{2} 16$ ;

b) $\log_{3} \frac{1}{27}$ ;

c) $\log 1 000$ ;

d) $9^{\log_{3} 12}$ .

Lời giải:

a) $l o g_{2} 16 = l o g_{2} 2^{4} = 4$ ;

b) $\log_{3} \frac{1}{27} = \log_{3} 3^{- 3} = - 3$ ;

c) $\log 1 000 = \log 10^{3} = 3$ ;

d) $9^{\log_{3} 12} = 3^{2 \log_{3} 12} = {(3^{\log_{3} 12})}^{2} = 12^{2} = 144$ .

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa:

a) $\log_{3} (1 - 2 x)$ ;

b) $\log_{x + 1} 5$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) $\log_{3} (1 - 2 x)$ có nghĩa khi $1 - 2 x > 0 \Leftrightarrow 2 x < 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$ .

b) $\log_{x + 1} 5$ có nghĩa khi Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):

a) $\log_{3} 15$ ;

b) $\log 8 - \log 3$ ;

c) $3 \ln 2$ .

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị các biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư) như sau:

Quảng cáo

a) $\log_{3} 15 \approx 2,4650$ ;

b) $\log 8 - \log 3 = \log \frac{8}{3} \approx 0,4260$ ;

c) $3 \ln 2 \approx 2,0794$ .

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\log_{6} 9 + \log_{6} 4$ ;

b) $\log_{5} 2 - \log_{5} 50$ ;

c) $\log_{3} \sqrt{5} - \frac{1}{2} \log_{3} 15$ .

Lời giải:

a) $\log_{6} 9 + \log_{6} 4 = \log_{6} (9 . 4) = \log_{6} 36$

$= \log_{6} 6^{2} = 2 \log_{6} 6 = 2$ ;

b) $\log_{5} 2 - \log_{5} 50 = \log_{5} \frac{2}{50} = \log_{5} \frac{1}{25}$

$= \log_{5} 5^{- 2} = - 2 \log_{5} 5 = - 2$ ;

Quảng cáo

c) $\log_{3} \sqrt{5} - \frac{1}{2} \log_{3} 15 = \log_{3} 5^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \log_{3} 15$

$= \frac{1}{2} \log_{3} 5 - \frac{1}{2} \log_{3} 15 = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{5}{15} = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{1}{3}$

$= \frac{1}{2} \log_{3} 3^{- 1} = - \frac{1}{2} \log_{3} 3 = - \frac{1}{2}$ .

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\log_{2} 9 . \log_{3} 4$ ;

b) $\log_{25} \frac{1}{\sqrt{5}}$ ;

c) $\log_{2} 3 . \log_{9} \sqrt{5} . \log_{5} 4$ .

Lời giải:

a) $\log_{2} 9 . \log_{3} 4 = \log_{2} 3^{2} . \log_{3} 2^{2} = 2 . 2 . \log_{2} 3 . \log_{3} 2$

$= 4 . \frac{1}{\log_{3} 2} . \log_{3} 2 = 4$ ;

b) log₂₅ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\log_{5^{2}} \frac{1}{5^{\frac{1}{2}}}$ = $\log_{5^{2}} 5^{\frac{- 1}{2}}$ = $- \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \log_{5} 5$ = $- \frac{1}{4}$

c) $\log_{2} 3 . \log_{9} \sqrt{5} . \log_{5} 4 = \log_{2} 3 . \log_{3^{2}} 5^{\frac{1}{2}} . \log_{5} 2^{2}$

$= \log_{2} 3 . \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} . \log_{3} 5 . 2 \log_{5} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 3 . \log_{3} 5 . \log_{5} 2$

$= \frac{1}{2} \log_{2} 3 . \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} 3} . \log_{5} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 5 . \log_{5} 2$

$= \frac{1}{2} \log_{2} 5 . \frac{1}{\log_{2} 5} = \frac{1}{2}$ .

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt $\log 2 = a, \log 3 = b$ . Biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) $\log_{4} 9$ ;

b) $\log_{6} 12$ ;

c) $\log_{5} 6$ .

Lời giải:

a) $\log_{4} 9 = \frac{\log 9}{\log 4} = \frac{\log 3^{2}}{\log 2^{2}} = \frac{2 \log 3}{2 \log 2} = \frac{b}{a}$ ;

b) $\log_{6} 12 = \frac{\log 12}{\log 6} = \frac{\log (2^{2} . 3)}{\log (2 . 3)} = \frac{2 \log 2 + \log 3}{\log 2 + \log 3} = \frac{2 a + b}{a + b}$ ;