Giải Toán 11 trang 35 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 35 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 35.

Giải Toán 11 trang 35 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết 4α + 4−α = 5. Tính giá trị biểu thức :

a )2α + 2−α;

b )4 + 4−2α .

Lời giải:

a) Ta có 2α+2α2=2α2+2.2α.2α+2α2

=22α+2+22α=4α+2+4α

=4α+4α+2=5+2=7.

Vậy 2α+2α=7.

b) Ta có 42α+42α=4α2+4α2

=4α2+2.4α.4α+4α22.4α.4α

=4α+4α22=522=23.

Vậy 42α+42α=23.

Quảng cáo

Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức :

a) log27212log23+log227;

b) 5log240log25;

c) 32+log92.

Lời giải:

a )log27212log23+log227=log27212log23.27

=log27212log281=log272log28112

=log272log29=log2729=log28

=log223=3log22=3;

Quảng cáo

b) 5log240log25=5log2405=5log28=5log223

=53log22=53=125;

c) 32+log92=3log992+log92=3log992.2=3log3292.2

=312log392.2=3log392.212=92.212=92.

Bài 13 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5x = 3 và 3y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy.

Lời giải:

Ta có 5x = 3 ⇔ x = log5 3 và 3y = 5 ⇔ y = log3 5.

Do đó xy=log53.log35=log53.1log53=1.

Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2: Viết công thức biểu thị y theo x, biết

2log2y=2+12log2x.

Lời giải:

Quảng cáo

Ta có 2log2y=2+12log2x

log2y2=log222+log2x12

log2y2=log222.x12

y2=22.x12y=2x4.

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a)14x2=8;

b)92x1=81  .27x;

c) 2log5x2=log59;

d)log23x+1=2log2x1.

Lời giải:

a)14x2=8122x2=812

122x2=12312122x4=1232

2x4=322x=52x=54.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=54.

b)92x1=81  .27x322x1=34  .33x

34x2=33x+44x2=3x+4

4x2=3x+44x3x=2+4x=6

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6.

c) ĐKXĐ: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi đó: 2log5x2=log59log5x22=log532

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5.

d)ĐKXĐ: Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Khi đó: log23x+1=2log2x1

log23x+1+log2x1=2

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

log23x22x1=log24

3x22x1=43x22x5=0

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=53.

Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình :

a)19x+1>181;

b) 34x27.3x;

c)log2x+1log224x.

Lời giải:

a)19x+1>18119x+1>192

x+1<2(do 0<19<1)

x<1

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1.

b) 34x27.3x314x33.3x

3x433+xx43+x(do 3 > 1)

x4.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x4.

c)ĐKXĐ: Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Khi đó: log2x+1log224x

x+124x5x1x15.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình 1<x15.

Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

a) Công thức P(t) = P0.at cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P0 và a (a > 0). Làm tròn a đến hàn phần trăm.

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.                                  

Lời giải:

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên P0=1000.

Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: 

P=125% . P0=125%.1000=1250

Ta có:P(2)=P0.a2⇔1250=1000.a2

⇔a2=1,25⇔a≈1,12.

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: 

P(5)=P0.a5=1000.1,122≈1800(vi khuẩn).

c) Với P(t)=2P0, ta có:

P(t)=P0.at⇔2P0=P0.1,12t

⇔1,12t=2⇔t=log1,122≈6,1(ngày)

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.

Bài 18 trang 35 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log [H+], trong đó [H+] là nồng độ H+ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ H+ trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó.

a) Dung dịch acid A có độ pH bằng 1,9; dung dịch B có độ pH bằng 2,5. Dung dịch nào có độ acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần?

b) Nước cất có nồng độ H+ là 10–7 mol/L. Nước chảy từ một vòi nước có độ pH từ 6,5 đến 6,7 thì có độ acid cao hay thấp hơn nước cất. 

Lời giải:

a)• pHA=1,9⇔−log[H+]=1,9

⇔log[H+]=−1,9⇔H+=10−1,9.

Vậy độ acid của dung dịch A là 10−1,9 mol/L.

• pHB=2,5⇔−log[H+]=2,5

⇔log[H+]=−2,5⇔H+=10−2,5.

Vậy độ acid của dung dịch B là 10−2,5mol/L.

Ta có: 101,9102,53,98.

Vậy độ acid của dung dịch A cao hơn độ acid của dung dịch B 3,98 lần.

b) Ta có:6,5<pH<6,7⇔6,5<−log[H+]<6,7

⇔−6,5>log[H+]>−6,7⇔10−6,5>H+>10−6,7.

Do đó nước chảy từ vòi nước có độ acid từ 10−6,7mol/L đến 10−6,5mol/L.

Vậy nước đó có độ acid cao hơn nước cất.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên