Bài 8.6 trang 75 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất - Kết nối tri thức

Bài 8.6 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Bạn Sơn lấy được viên bi màu xanh, bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh”; B là biến cố “Bạn Sơn lấy được viên bi màu đỏ, bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh”.

Do đó, biến cố “bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” là biến cố hợp của A và B.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên ta áp dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc có:

P(A∪ B) = P(A) + P(B).

+ Không gian mẫu Ω:

Hộp bao gồm: 6 + 8 = 14 viên bi

Mỗi phần tử của Ω được chọn bởi hai công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Có $C_{14}^1$ = 14 (cách chọn).

Công đoạn 2: Sau công đoạn 1, hộp còn lại 13 viên bi. Bạn Tùng lấy lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Có $C_{13}^1$ = 13 (cách chọn)

Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 14 . 13 = 182.

+ Tính P(A):

Mỗi phần tử của A được chọn bởi hai công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 8 viên bi màu xanh từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Có 8 cách chọn.

Công đoạn 2: Bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 7 viên bi màu xanh còn lại trong hộp đó. Có 7 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: n(A) = 8 . 7 = 56.

Suy ra: P(A) = $\frac{56}{182}=\frac{4}{13}$ .

+ Tính P(B):

Mỗi phần tử của B được chọn bởi hai công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 6 viên bi màu đỏ từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Có 6 cách chọn.

Công đoạn 2: Bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 8 viên bi màu xanh còn lại trong hộp đó. Có 8 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: n(B) = 6 . 8 = 48.

Suy ra: P(B) = $\frac{48}{182}=\frac{24}{91}$ .

Do đó, ta có: P(A∪ B) = P(A) + P(B) = $\frac{4}{13}+\frac{24}{91}=\frac{4}{7}$ .

Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là $\frac{4}{7}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 72 Toán 11 Tập 2: Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 ....

• HĐ1 trang 72 Toán 11 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau ....

• Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 2: Biến cố A và biến cố đối $\overline{A}$ có xung khắc hay không ? ....

• Luyện tập 1 trang 73 Toán 11 Tập 2: Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá ....

• HĐ2 trang 73 Toán 11 Tập 2: Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A), P(B) và P(A ∪ B) ....

• Luyện tập 2 trang 74 Toán 11 Tập 2: Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước ....

• HĐ3 trang 74 Toán 11 Tập 2: Ở một trường trung học phổ thông X, có 19% học sinh ....

• Câu hỏi trang 74 Toán 11 Tập 2: Tại sao công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là hệ quả ....

• Luyện tập 3 trang 75 Toán 11 Tập 2: Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được ....

• Vận dụng trang 75 Toán 11 Tập 2: Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu ....

• Bài 8.7 trang 75 Toán 11 Tập 2: Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 ....

• Bài 8.8 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 ....

• Bài 8.9 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B ....

• Bài 8.10 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---