HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức

HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau

Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).

a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa: cos (– α) và cos α; sin (– α) và sin α.

b) Từ kết quả HĐ7a, rút ra liên hệ giữa: tan (– α) và tan α; cot (– α) và cot α.

Lời giải:

a) Giả sử M(x_M; y_M), N(x_N; y_N). 

Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành Ox, do đó ta có: x_M = x_N và y_M = – y_N.

Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:

cos α = x_M và cos (– α) = x_N. Suy ra cos (– α) = cos α.

sin α = y_M và sin (– α) = y_N. Suy ra sin α = – sin (– α) hay sin (– α) = – sin α.

b) Ta có: $\tan \left(-\alpha \right)=\frac{\sin \left(-\alpha \right)}{\cos \left(-\alpha \right)}=\frac{-\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\tan \alpha$;

$\cot \left(-\alpha \right)=\frac{\cos \left(-\alpha \right)}{\sin \left(-\alpha \right)}=\frac{\cos \alpha }{-\sin \alpha }=-\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=-\cot \alpha$.

Vậy tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 5 Toán 11 Tập 1: Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (H.1.1). Nếu trạm mặt đất ....

• HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm góc lượng giác Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2 ....

• Luyện tập 1 trang 7 Toán 11 Tập 1: Cho góc hình học uOv = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong mỗi trường hợp sau: ....

• HĐ2 trang 7 Toán 11 Tập 1: Nhận biết hệ thức Chasles Cho ba tia Ou, Ov, Ow với số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là 30° và 45° ....

• Luyện tập 2 trang 8 Toán 11 Tập 1: Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 240° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo – 270° ....

• Luyện tập 3 trang 9 Toán 11 Tập 1: a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 360°; – 450°; ....

• HĐ3 trang 9 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức tính độ dài của cung tròn Cho đường tròn bán kính R. a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bao nhiêu? ....

• Vận dụng 1 trang 9 Toán 11 Tập 1: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, ....

• HĐ4 trang 10 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1 ....

• Luyện tập 4 trang 10 Toán 11 Tập 1: Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{15\pi }{4}$ và 420° ....

• HĐ5 trang 11 Toán 11 Tập 1: Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α của góc α (0° ≤ α ≤ 180°) đã học ở lớp 10 (H.1.9a) ....

• Luyện tập 5 trang 12 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác có số đo bằng $\frac{5\pi }{6}$ ....

• Luyện tập 6 trang 13 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để: a) Tính: $\cos \frac{3\pi }{7}$; tan(-37°25'; ....

• HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1: Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản a) Dựa vào định nghĩa của sin α  và cos α, hãy tính sin² α + cos² α. ....

• Luyện tập 7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: cos α = $-\frac{2}{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ ....

• Luyện tập 8 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính: a) sin(– 675°); b) $\tan \frac{15\pi }{4}$ ....

• Vận dụng 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) ....

• Bài 1.1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng sau: ....

• Bài 1.2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau: ....

• Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau: ....

• Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: a) cos α = $\frac{1}{5}$ và 0 < α < $\frac{\pi }{2}$; ....

• Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức: a) cos⁴ α – sin⁴ α = 2cos² α – 1; ....

• Bài 1.6 trang 16 Toán 11 Tập 1: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác:

• Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---