12 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 12 bài tập trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác.

C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 2. Đổi số đo của góc 70^o sang đơn vị radian.

A. $\frac{70}{\pi }.$   B. $\frac{7}{18}.$   C. $\frac{7\pi }{18}.$   D. $\frac{7}{18\pi }.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:C

Áp dụng công thức $\alpha =\frac{a.\pi }{180}$ với $\alpha$ tính bằng radian, a tính bằng độ.

Ta có $\alpha =\frac{a.\pi }{180}=\frac{70\pi }{180}=\frac{7\pi }{18}$ .

Câu 3. Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo $\frac{\pi }{16}.$

A. l = 3,93cm.   B. l = 2,94cm.   C. l = 3,39cm   D. l = 1,49cm

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:A

Áp dụng công thức $l=R\alpha =20.\frac{\pi }{16}\approx 3,93\text{cm.}$

Câu 4. Với mọi số thực $\alpha$, ta có $\sin \left(\frac{9\pi }{2}+\alpha \right)$ bằng

A. -sin$\alpha$   B. cos$\alpha$   C. sin$\alpha$   D. -cos$\alpha$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin \left(\frac{9\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \left(4\pi +\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha .$

Câu 5. Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$<0.   B. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$>0

C. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$$\le$0   D. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$$\ge$0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\to 0<\frac{3\pi }{2}-\alpha <\frac{\pi }{2}$

Câu 6. Tính giá trị biểu thức P = tan10^o.tan20^o.tan30^o.....tan80^o

A. P = 0   B. P = 1   C. P = 4   D. P = 8

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tanx.tan(90^o-x) = tanx.cotx = 1.

Do đó P = 1.

Câu 7. Cho P = sin($\pi +\alpha$).cos($\pi -\alpha$) và Q = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right).\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right).$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. P+Q = 0   B. P+Q = -1   C. P+Q = 1   D. P+Q = 2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin($\pi +\alpha$).cos($\pi -\alpha$) = -sin$\alpha$.(-cos$\alpha$) = sin$\alpha$.cos$\alpha$.

Và Q = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right).\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right).$ = cos$\alpha$.(-sin$\alpha$) = -sin$\alpha$.cos$\alpha$.

Khi đó P+Q = sin$\alpha$.cos$\alpha$ - sin$\alpha$.cos$\alpha$ = 0

Câu 8. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:

A. sin(A+C) = -sinB     B. cos(A+C) = -cosB.

C. tan(A+C) = tanB     D. cot(A+C) = cotB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\pi$-B.

Khi đó (A+C) = sin($\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\pi$-B) = -cosB.

tan(A+C) = tan($\pi$-B) = -tanB; cot(A+C) = cot($\pi$-B) = -cotB.

Câu 9. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn sin$\alpha$ = $\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính cos$\alpha$.

A. cos$\alpha$ = $\frac{1}{13}$.   B. cos$\alpha$ = $\frac{5}{13}$.   C. cos$\alpha$ = -$\frac{5}{13}$   D. cos$\alpha$ = -$\frac{1}{13}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

Câu 10. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn cot$\alpha$ = $\frac{1}{3}$. Tính $P=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }.$

A. P = -$\frac{15}{13}$   B. P = $\frac{15}{13}$.   C. P = -13   D. P = 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho sin$\alpha$ ta được $P=\frac{3+4\cot \alpha }{2-5\cot \alpha }=\frac{3+4.\frac{1}{3}}{2-5.\frac{1}{3}}=13$.

Câu 11. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn sin$\alpha$ + cos$\alpha$ = $\frac{5}{4}$. Tính P = sin$\alpha$.cos$\alpha$.

A. P = $\frac{9}{16}$.   B. P = $\frac{9}{32}$ .   C. P = $\frac{9}{8}$.   D. P =$\frac{1}{8}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết, ta có (sin$\alpha$+cos$\alpha$)² = $\frac{25}{16}\iff$ 1 +2sin$\alpha$.cos$\alpha$ = $\frac{25}{16}$

Câu 12. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và sin$\alpha$-2cos$\alpha$ = 1. Tính P = 2tan$\alpha$ - cot$\alpha$.

A. P = $\frac{1}{2}$.   B. P = $\frac{1}{4}$.   C. P =$\frac{1}{6}$.   D. P = $\frac{1}{8}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ suy ra .

Ta có $\Rightarrow {\left(1+2\cos \alpha \right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

$\iff 5{\cos }^2\alpha +4\cos \alpha =0\iff$.

Từ hệ thức ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, suy ra $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ (do sin$\alpha$<0) $\to$ tan$\alpha$ = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3}{4}$và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{4}{3}.$

Thay $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và $\cot \alpha =\frac{4}{3}$ vào P, ta được P = $\frac{1}{6}$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---