13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. π rad = 1°.

B. π rad = 60°.

C. π rad = 180°.

D. π rad = $\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\pi$ tướng ứng với 180^o.

Câu 2. Đổi số đo của góc $-\frac{3\pi }{16}$rad sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33°45\text{'}.$

B. $-29°30\text{'}.$

C. $-33°45\text{'}.$

D. $-32°55.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $a=\left(\frac{\alpha .180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(\frac{-\frac{3\pi }{16}.180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(-\frac{135}{4}\right)\begin{array}{c}°\end{array}=-33°45\text{'}.$

Câu 3. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. 30°.

B. 40°.

C. 50°.

D. 60°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:C

72 răng có chiều dài là 2$\pi$R nên 10 răng có chiều dài $l=\frac{10.2\pi R}{72}=\frac{5\pi }{18}R$.

Theo công thức $l=R\alpha \iff \alpha =\frac{l}{R}=\frac{\frac{5}{18}\pi R}{R}=\frac{5}{18}\pi$ mà $a=\frac{180\alpha }{\pi }=\frac{180.\frac{5}{18}\pi }{\pi }=50°$.

Cách khác: 72 răng tương ứng với 360^o nên 10 răng tương ứng với $\frac{10.360}{72}=50°$.

Câu 4. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$

D. $\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}=\cos \left(\frac{\pi }{30}-\frac{\pi }{5}\right)=\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Câu 5. Rút gọn $M=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. M = $\sqrt{2}$sinx.

B. M = -$\sqrt{2}$sinx.

C. M = $\sqrt{2}$cosx.

D. M = - $\sqrt{2}$cosx.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức cosa - cosb = -2sin$\frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$, ta được

$M=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-2\sin \left(\frac{x+\frac{\pi }{4}+x-\frac{\pi }{4}}{2}\right).\sin \left(\frac{x+\frac{\pi }{4}-x+\frac{\pi }{4}}{2}\right)$

$=-2\sin x.\sin \frac{\pi }{4}=-\sqrt{2}\sin x.$

Câu 6. Nếu $\sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \beta$ với $\alpha +\beta \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\alpha \ne \frac{\pi }{2}+l\pi ,\left(k,l\in \mathbb{Z}\right)$ thì

A. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\cot \alpha .$

B. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\cot \beta .$

C. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \beta .$

D. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \alpha .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có sin$\alpha$.cos($\alpha$+$\beta$) = sin$\beta$ = sin[($\alpha$+$\beta$)-$\alpha$]

$\iff \sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \left(\alpha +\beta \right).cos\alpha -cos\left(\alpha +\beta \right).\sin \alpha .$

$\iff 2\sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \left(\alpha +\beta \right).\cos \alpha \Rightarrow \frac{\sin \left(\alpha +\beta \right)}{\cos \left(\alpha +\beta \right)}=2.\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=2\tan \alpha .$

Câu 7. Tìm chu kì T của hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. $T=\frac{2\pi }{5}.$

B. $T=\frac{5\pi }{2}.$

C. $T=\frac{\pi }{2}.$

D. $T=\frac{\pi }{8}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì

Áp dụng: Hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{5}.$

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1+\sin x}{\cos x-1}.$

A. $D=ℝ.$

B. $D=ℝ\backslash \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$

C. $D=ℝ\backslash \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$

D. $D=ℝ\backslash \{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx - 1$\ne$0 $\iff$cosx$\ne$1$\iff$x$\ne$k2$\pi$, k$\in$$\mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left(k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 9. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x - 4sinx + 5. Tính P = M - 2m².

A. P = 1.

B. P = 7.

C. P = 8.

D. P = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có y = sin²x - 4sinx + 5 = (sinx-2)²+1

Do $-1\le \sin x\le 1\stackrel{}{\to }-3\le \sin x-2\le -1\stackrel{}{\to }1\le {\left(\sin x-2\right)}^2\le 9$

$\stackrel{}{\to }2\le {\left(\sin x-2\right)}^2+1\le 10$

Câu 10. Nghiệm của phương trình sin2x = 1 là

A. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

B. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin2x = 1 $\iff$ 2x = $\frac{\pi }{2}+k2\pi$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho biết $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$.

a) cos α > 0.

b) $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$.

c) $\sin 2\alpha =\frac{-\sqrt{3}}{2}$.

d) cos 2α = sin α.

Hiển thị đáp án

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên cos α < 0.

Ta có ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ => $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì cos α < 0).

Ta có $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =1-2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}$. Suy ra cos 2α = sin α.

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Trong một buổi biểu diễn ở rạp xiếc, người nghệ sĩ có một tiết mục giữ thăng bằng và đạp xe 1 bánh trên 1 sợi dây dài 30m. Hỏi khi người nghệ sĩ đi hết đoạn dây thì bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu radian?  Biết bánh xe đạp có bán kính bằng 0,4m.

Hiển thị đáp án

Độ dài một bánh xe là 2π.0,4 = 0,8π (m).

Số vòng quay của bánh xe đạp khi đi hết đoạn dây dài 30m là $\frac{30}{\mathrm{0,8}\pi }$.

Khi đó bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là $\frac{30}{\mathrm{0,8}\pi }.2\pi =75\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad}$.

Đáp án: 75.

Câu 2. Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để gắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 25 (m) tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất 10 (m). Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hiển thị đáp án

Gọi d là khoảng cách từ vận động viên đến bức tường, α là góc ngắm lúc đầu của vận động viên.

Ta có $\tan \alpha =\frac{25}{d}; \tan \frac{\alpha }{2}=\frac{10}{d}$.

Công thức nhân đôi:

$\tan \alpha =\frac{2\tan \frac{\alpha }{2}}{1-{\tan }^2\frac{\alpha }{2}}\Rightarrow \frac{25}{d}=\frac{\frac{20}{d}}{1-\frac{100}{d^2}}$ ⇔ $\frac{25}{d}=\frac{20d}{d^2-100}$ ⇔ d² = 500 ⇔ $d=10\sqrt{5}\simeq \mathrm{22,4}\left(\text{m}\right)$.

Đáp án: 22,4.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---