12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Với 12 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\pi$ rad = 1^o   B. $\pi$rad = 60^o    C. $\pi$rad = 180^o    D.$\pi$rad = $\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\pi$ tướng ứng với 180^o.

Câu 2. Đổi số đo của góc $-\frac{3\pi }{16}$rad sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33°45\text{'}.$   B. $-29°30\text{'}.$   C. $-33°45\text{'}.$   D. $-32°55.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $a=\left(\frac{\alpha .180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(\frac{-\frac{3\pi }{16}.180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(-\frac{135}{4}\right)\begin{array}{c}°\end{array}=-33°45\text{'}.$

Câu 3. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. 30^o   B. 40^o   C. 50^o   D. 60^o

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:C

72 răng có chiều dài là 2$\pi$R nên 10 răng có chiều dài $l=\frac{10.2\pi R}{72}=\frac{5\pi }{18}R$.

Theo công thức $l=R\alpha \iff \alpha =\frac{l}{R}=\frac{\frac{5}{18}\pi R}{R}=\frac{5}{18}\pi$ mà $a=\frac{180\alpha }{\pi }=\frac{180.\frac{5}{18}\pi }{\pi }=50°$.

Cách khác: 72 răng tương ứng với 360^o nên 10 răng tương ứng với $\frac{10.360}{72}=50°$.

Câu 4. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$   B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}.$   C. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$   D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}=\cos \left(\frac{\pi }{30}-\frac{\pi }{5}\right)=\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Câu 5. Rút gọn $M=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. M = $\sqrt{2}$sinx.   B. M = -$\sqrt{2}$sinx.   C. M = $\sqrt{2}$cosx.   D. M = - $\sqrt{2}$cosx.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức cosa - cosb = -2sin$\frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$, ta được

$M=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-2\sin \left(\frac{x+\frac{\pi }{4}+x-\frac{\pi }{4}}{2}\right).\sin \left(\frac{x+\frac{\pi }{4}-x+\frac{\pi }{4}}{2}\right)$

$=-2\sin x.\sin \frac{\pi }{4}=-\sqrt{2}\sin x.$

Câu 6. Nếu $\sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \beta$ với $\alpha +\beta \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\alpha \ne \frac{\pi }{2}+l\pi ,\left(k,l\in \mathbb{Z}\right)$ thì

A. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\cot \alpha .$   B. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\cot \beta .$

C. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \beta .$   D. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \alpha .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có sin$\alpha$.cos($\alpha$+$\beta$) = sin$\beta$ = sin[($\alpha$+$\beta$)-$\alpha$]

$\iff \sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \left(\alpha +\beta \right).cos\alpha -cos\left(\alpha +\beta \right).\sin \alpha .$

$\iff 2\sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \left(\alpha +\beta \right).\cos \alpha \Rightarrow \frac{\sin \left(\alpha +\beta \right)}{\cos \left(\alpha +\beta \right)}=2.\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=2\tan \alpha .$

Câu 7. Tìm chu kì T của hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. $T=\frac{2\pi }{5}.$  B. $T=\frac{5\pi }{2}.$  C. $T=\frac{\pi }{2}.$  D. $T=\frac{\pi }{8}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì

Áp dụng: Hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{5}.$

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1+\sin x}{\cos x-1}.$

A. $D=ℝ.$           B. $D=ℝ\backslash \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$

C. $D=ℝ\backslash \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$   D. $D=ℝ\backslash \{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx - 1$\ne$0 $\iff$cosx$\ne$1$\iff$x$\ne$k2$\pi$, k$\in$$\mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left(k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 9. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x - 4sinx + 5. Tính P = M - 2m².

A. P = 1.   B. P = 7.   C. P = 8.    D. P = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có y = sin²x - 4sinx + 5 = (sinx-2)²+1

Do $-1\le \sin x\le 1\stackrel{}{\to }-3\le \sin x-2\le -1\stackrel{}{\to }1\le {\left(\sin x-2\right)}^2\le 9$

$\stackrel{}{\to }2\le {\left(\sin x-2\right)}^2+1\le 10$

Câu 10. Nghiệm của phương trình sin2x = 1 là

A. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin2x = 1 $\iff$ 2x = $\frac{\pi }{2}+k2\pi$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 11. Nghiệm của phương trình cotx + $\sqrt{3}$ = 0 là:

A. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

cotx + $\sqrt{3}$ = 0 $\iff x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 12. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A. tanx = 2018.   B. sinx = $\pi$.

C. cosx = $\frac{2017}{2018}$.   D. sinx + cosx = $\sqrt{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

+) tanx = 2018 có nghiệm.

+) sinx = $\pi$ vô nghiệm do $\pi >1$ .

+) cosx = $\frac{2017}{2018}$ có nghiệm do $-1<\frac{2017}{2018}<1$.

+) sinx + cosx = $\sqrt{2}$ $\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$, $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---