12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A. 15.

B. 90.

C. 10.

D. 30.

Hiển thị đáp án

Ta có V = 6.5 = 30.

Đáp án: D

Câu 2. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:

A. V = B.h.

B. $V=\frac{1}{6}Bh$.

C. $V=\frac{1}{2}Bh$.

D. $V=\frac{1}{3}Bh$.

Hiển thị đáp án

Ta có B' = 3B nên thể tích khối chóp mới là $V=\frac{1}{3}{B}^{\text{'}}.h=\frac{1}{3}.3B.h=Bh$.

Đáp án: A

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng

A. 45°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Vì CD // AB nên (BA', CD) = (BA', BA) = $\widehat{AB{A}^{\text{'}}}=45°$ (do ABB'A' là hình vuông).

Đáp án: A

Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a $\perp$ (P). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu b // a thì b $\perp$ (P).

B. Nếu b $\subset$ (P) thì b $\perp$ a.

C. Nếu b // (P) thì b $\perp$ a.

D. Nếu b // a thì b // (P).

Hiển thị đáp án

Có nên đáp án D sai.

Đáp án: D

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. $a\sqrt{3}$.

B. $a\sqrt{2}$.

C. 2a.

D. a.

Hiển thị đáp án

Có BC $\perp$ CD do ABCD là hình vuông.

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB $\Rightarrow$ BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB.

Do đó BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD.

Do đó d(SB, CD) = BC = a.

Đáp án: D

Câu 6. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a // b và c $\perp$ a thì c $\perp$ b.

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.

D. Nếu a và b cùng nằm trong (α), (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Hiển thị đáp án

Nếu a // b và c $\perp$ a thì c $\perp$ b.

Đáp án: B

Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB $\perp$ (ABC).

B. AC $\perp$ BD.

C. CD $\perp$ (ABD).

D. BC $\perp$ AD.

Hiển thị đáp án

Gọi E là trung điểm của BC.

Khi đó ta có AE $\perp$ BC và DE $\perp$ BC nên BC $\perp$ (ADE) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AD.

Đáp án: D

Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. $\widehat{ABO}$.

B. $\widehat{MNO}$.

C. $\widehat{NOM}$.

D. $\widehat{OMN}$.

Hiển thị đáp án

Ta có AB // MN (do MN là đường trung bình của tam giác ABC).

Khi đó (AB, OM) = (MN, OM) = $\widehat{NMO}$.

Đáp án: D

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SAB) $\perp$ (ABC).

B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\widehat{AHS}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là $\widehat{ACB}$.

D. (SAC) $\perp$ (ABC).

Hiển thị đáp án

Ta có SA $\perp$ (ABC) nên (SAB) $\perp$ (ABC) và (SAC) $\perp$ (ABC).

Do ABC là tam giác đều nên AH $\perp$ BC mà BC $\perp$ SA nên BC $\perp$ (SAH) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SH.

Suy ra góc giữa (SBC) và (ABC) là $\widehat{AHS}$.

Đáp án: C

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA $\perp$ (ABCD). Biết rằng $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa SC và (ABCD).

A. 30°.

B. 60°.

C. 75°.

D. 45°.

Hiển thị đáp án

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = $\widehat{SCA}$.

Ta có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{2}$.

Xét tam giác vuông SAC có $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{3}}{a\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=30°$.

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) và SA = $a\sqrt{5}$, đáy là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = 2a. Dựng AK vuông góc với BC và AH vuông góc với SK.

a) Hai đường thẳng BC và AH vuông góc với nhau.

b) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

c) Đoạn thẳng AK có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{5}}{5}$.

d) Tan góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2}{5}$.

Hiển thị đáp án

a) Ta có BC $\perp$ AK và BC $\perp$ SA (do SA $\perp$ (ABC)) $\Rightarrow$ BC $\perp$ (SAK) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AH.

b) Có BC $\perp$ AH mà AH $\perp$ SK nên AH $\perp$ (SBC).

c) Ta có $AK=\frac{AB.AC}{BC}$$=\frac{AB.AC}{\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$.

d) SH là hình chiếu vuông góc của SA trên (SBC).

Khi đó α = (SA, (SBC)) = (SA, SK) = $\widehat{ASK}$.

$\tan \alpha =\frac{AK}{AS}=\frac{\frac{2a\sqrt{5}}{5}}{a\sqrt{5}}=\frac{2}{5}$.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3\sqrt{2}}{2}$. Tính thể tích của khối chóp.

Hiển thị đáp án

Kẻ AH vuông góc với SB.

Ta có AH $\perp$ (SBC) nên AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Ta có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}$$\iff \frac{1}{S{A}^2}=\frac{1}{A{H}^2}-\frac{1}{A{B}^2}$$=\frac{4}{18}-\frac{1}{9}\Rightarrow SA=3$.

Vậy thể tích cần tính là $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}$$=\frac{1}{3}{\mathrm{.3.3}}^2=9$.

Trả lời : 9.

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

Hiển thị đáp án

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'.

Suy ra J là trung điểm của DC'. Do đó IJ // AD và IJ = AD = 4 (1).

Lại có AD $\perp$ DD' và AD $\perp$ DC $\Rightarrow$ AD $\perp$ (DD'C'C) $\Rightarrow$ AD $\perp$ CD' (2).

Tương tự AD $\perp$ AB' (3).

Từ (1), (2), (3) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB' và CD'.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 4.

Trả lời : 4.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---