12 Bài tập Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{3}$, $P\left(B\right)=\frac{1}{4}$. Tính P (A.B).

A.$\frac{7}{12}$.

B. $\frac{5}{12}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{12}$.

Hiển thị đáp án

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có $P\left(A.B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{1}{12}.$

Đáp án: D

Câu 2. Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P (A) = 0,4 và P (B) = 0,45. Tính xác suất của biến cố A $\cup$ B.

A. 0,67.

B. 0,5.

C. 0,05.

D. 0,85.

Hiển thị đáp án

$P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$$=0,4+0,45-0,4.0,45=0,67$.

Đáp án: A

Câu 3. Cho P (A) = 0,5; P (B) = 0,4 và P (AB) = 0,2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hai biến cố A và B không thể cùng xảy ra.

B. Ta có P (A $\cup$ B) = P (A) + P (B) = 0,9.

C. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

D. Hai biến cố A và B là 2 biến cố xung khắc.

Hiển thị đáp án

Theo giả thiết ta có: P (A).P (B) = 0,5.0,4 = 0,2

$\Rightarrow$ Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

Đáp án: C

Câu 4. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết P (A) = 0,4 và P (B) = 0,6. Tính xác suất của các biến cố $\overline{A}B$.

A. 0,24.

B. 0,36.

C.0,16.

D. 0,2.

Hiển thị đáp án

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên: $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)$ = 0,6.0,6 = 0,36.

Đáp án: B

Câu 5. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết P (A) = 0,6 và P (AB) = 0,3. Tính xác suất của các biến cố $\overline{A}$ $\overline{B}$.

A. 0,18.

B. 0,9.

C. 0,2.

D. 0,5.

Hiển thị đáp án

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên:

$P\left(AB\right)=P\left(A\right)\times P\left(B\right)$$\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,3}{0,6}=0,5.$

Suy ra P ($\overline{A}$ $\overline{B}$) = $P\left(\overline{A}\right)\times P\left(\overline{B}\right)$ = 0,4 x 0,5 = 0,2.

Đáp án: C

Câu 6. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.

A. 0,8096.

B. 0,0096.

C. 0,3649.

D. 0,3597.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố: "An đạt điểm giỏi về môn Toán".

Gọi B là biến cố: "Bình đạt điểm giỏi về môn Toán".

Dễ thấy A, B là hai biến cố độc lập, khi đó AB là biến cố: "Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán".

Ta có: $P\left(AB\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$$=0,92\cdot 0,88=0,8096$.

Đáp án: A

Câu 7. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố: Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia.

A. $\frac{1}{4}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{2}{3}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và B là biến cố: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Khi đó A, B, $\overline{A}$, $\overline{B}$ là các biến cố độc lập đôi một với nhau.

Ta có: $P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2},$ $P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

Xác suất biến cố A$\overline{B}$ là: $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)$$=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

Đáp án: B

Câu 8. Một chiếc máy có hai động cơ I và II chạy độc lập nhau. Khả năng để động cơ I và II hoạt động tốt trong ngày lần lượt tương ứng là 75% và 85%. Xác suất để có đúng một động cơ hoạt động không tốt trong ngày là

A. 0,625.

B. 0,325.

C. 0,425.

D. 0,525.

Hiển thị đáp án

Chọn A và B lần lượt là hai biến cố động cơ I và II hoạt động tốt trong ngày.

Ta có P(A) = 0,75 $\Rightarrow$ $P\left(\overline{A}\right)=0,25$; P(B) = 0,85 $\Rightarrow$ $P\left(\overline{B}\right)=0,15$.

Gọi X là biến cố “Có đúng một động cơ hoạt động không tốt trong ngày”.

Khi đó $X=A\overline{B}\cup \overline{A}B$.

Khi đó $P\left(X\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$$=P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)$

= 0,75.0,15 + 0,85.0,25 = 0,325.

Đáp án: B

Câu 9. Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính xác suất của biến cố X: “Có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn”.

A. P(X) = 0,42.

B. P(X) = 0,94.

C. P(X) = 0,234.

D. P(X) = 0,9.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “cầu thủ thứ nhất làm bàn”;

B là biến cố “cầu thủ thứ hai làm bàn”.

X là biến cố “có ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bài”.

Ta có $X=A\overline{B}\cup \overline{A}B\cup AB$.

Khi đó

$P\left(X\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)+P\left(AB\right)$$=P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)+P\left(A\right).P\left(B\right)$

= 0,8.0,3 + 0,2.0,7 + 0,8.0,7 = 0,94.

Đáp án: B

Câu 10. Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 4 bi xanh, 3 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 bi xanh, 2 bi đỏ. Gọi biến cố A là “Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi xanh từ hộp thứ nhất”, biến cố B là “bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi xanh từ hộp thứ hai”. Tính P(A $\cap$ B).

A. $\frac{20}{49}$.

B. $\frac{20}{2401}$.

C. $\frac{4}{49}$.

D. $\frac{5}{49}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $P\left(A\right)=\frac{4}{7};$ $P\left(B\right)=\frac{5}{7}$.

Vì A, B là hai biến cố độc lập nên ta có $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$$=\frac{4}{7}.\frac{5}{7}=\frac{20}{49}$.

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị bỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để:

a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225.

b) Từ đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng 0,9775.

c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775.

d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) khoảng 0,02624.

Hiển thị đáp án

a) Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi B là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.

b) Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: $P\left(\overline{B}\right)=1-0,0225=0,9775$.

c) Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.

Gọi A biến cố “Hệ thống I bị hỏng”.

Khi đó xác suất để hệ thống I hoạt động bình thường là $P\left(\overline{A}\right)=0,85.0,85=0,7225$.

Suy ra P(A) = 1 – 0,7225 = 0,2775.

d) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:

P(AB) = P(A).P(B) = 0,2775.0,0225 ≈ 0,00624.

Đáp án:

a) Đúng;   

b) Đúng;   

c) Sai;  

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Quang tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Quang không bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.

Hiển thị đáp án

Gọi A: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.

Gọi B: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.

Ta có A, B là các biến cố độc lập và P(A) = 0,1 $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=0,9$;

P(B) = 0,8 $\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=0,2$.

Suy ra xác suất anh Quang không bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc là

$P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right)=0,9.0,2=0,18$.

Trả lời: 0,18.

Câu 2. Một hộp đựng 20 tấm thẻ được ghi số lần lượt từ 1 đến 20. Bạn An rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một tấm thẻ sau mỗi lần rút để lại tấm thẻ đó vào hộp. Xác suất để tích 2 số của 2 lần rút là số chẵn bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Gọi biến cố A: “Tấm thẻ lần thứ nhất là số chẵn”

$\Rightarrow$ Biến cố $\overline{A}$: “Tấm thẻ lần thứ nhất là số lẻ”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{1}{2}$.

Biến cố B: “Tấm thẻ lần thứ hai là số chẵn”.

$\Rightarrow$ Biến cố $\overline{B}$: “Tấm thẻ lần thứ hai là số lẻ”.

Ta có $P\left(B\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\frac{1}{2}$.

Biến cố C: “Tích hai số của hai tấm thẻ sau hai lần rút là số chẵn”.

Vì A, B là các biến cố độc lập suy ra

$P\left(C\right)=P\left(\overline{A}B\right)+P\left(A\overline{B}\right)+P\left(AB\right)$$=P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)+P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)+P\left(A\right).P\left(B\right)$

$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$$=\frac{3}{4}=0,75$.

Trả lời: 0,75.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---