12 Bài tập Hai đường thẳng vuông góc (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Hai đường thẳng vuông góc (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a' và b' thỏa mãn:

A. Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

B. Lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

C. Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.

D. Lần lượt song song với a và b.

Hiển thị đáp án

Theo định nghĩa: trong không gian, góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Đáp án: A

Câu 2. Trong không gian, hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 0°.

D. 180°.

Hiển thị đáp án

Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.

Đáp án: A

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. MN $\perp$ AC.

B. MN $\perp$ BD.

C. MN $\perp$ AB.

D. MN $\perp$ BC.

Hiển thị đáp án

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SCD. Suy ra MN // CD.

Ta có MN // CD và BC $\perp$ CD nên MN $\perp$ BC.

Đáp án: D

Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình thoi. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. AB $\perp$ AD.

B. BD $\perp$ A'C'.

C. DD' $\perp$ DC.

D. BD $\perp$ AB.

Hiển thị đáp án

Do (BD, A'C') = (BD, AC) = 90°. (Vì BD, AC là hai đường chéo của hình thoi).

Đáp án: B

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. AB $\perp$ AD.

B. IJ $\perp$ SA.

C. IJ $\perp$ BD.

D. BD $\perp$ AB.

Hiển thị đáp án

Do I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC $\Rightarrow$ IJ // AC.

Mà AC $\perp$ BD (vì BD, AC là hai đường chéo của hình thoi).

Suy ra IJ $\perp$ BD.

Đáp án: C

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA $\perp$ BC. Tính góc giữa SD, BC.

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Do SA $\perp$ BC $\Rightarrow$ SA $\perp$ AD nên tam giác SAD vuông tại A.

Vì BC // AD nên góc giữa BC với SD chính là góc giữa AD với SD.

Vì tam giác SAD vuông cân tại A nên $\widehat{SAD}=45°$.

Đáp án: A

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Ta có AB // CD nên (AB, SC) = (CD, SC) = $\widehat{SCD}$.

Gọi M là trung điểm của CD. Tam giác SCM vuông tại M và có SC = $a\sqrt{2}$, CM = a nên là tam giác vuông cân tại M nên $\widehat{SCD}=45°$. Vậy (AB, SC) = 45°.

Đáp án: A

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Ta có IJ // SB và CD // AB nên (IJ, CD) = (SB, AB) = $\widehat{SBA}=60°$.

(vì tam giác SAB là tam giác đều cạnh a).

Đáp án: C

Câu 9. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và $\widehat{CAD}=40°$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là

A. 40°.

B. 20°.

C. 50°.

D. 80°.

Hiển thị đáp án

Ta có BD // B'D' nên (AC, B'D') = (AC, BD).

Gọi O = AC $\cap$ BD.

Vì $\widehat{CAD}=40°$ $\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}=50°\Rightarrow \widehat{AOB}=80°$.

Vậy (AC, BD) = 80°.

Đáp án: D

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = $a\sqrt{2}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC).

Theo đề có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông cân tại A và H là trung điểm của BC.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB ta có MN // AB và HN // SC.

Do đó góc giữa AB và SC là góc giữa MN và HN.

Xét tam giác MNH ta có $MN=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};$ $HN=\frac{SC}{2}=\frac{a}{2};$ $MH=\frac{SA}{2}=\frac{a}{2}$.

Do đó DMNH là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{MNH}=60°$.

Đáp án: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp có đáy là hình thoi. Gọi theo thứ tự là trung điểm của đoạn . Khi đó:

a) MN // BD.

b) MNvà AC là hai đường thẳng chéo nhau.

c) AC $\perp$ BD.

d) (MN, AC) = 90⁰.

Hiển thị đáp án

Xét tam giác SBD có M là đường trung bình, suy ra MN // BD . (1)

Mặt khác: AC $\perp$ BD (hai đường chéo trong hình thoi). (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC $\perp$ MN hay (MN, AC) = 90⁰.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều. Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và DC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Vì AB // DC nên (SA, DC) = (SA, AB) = 60° (do tam giác SAB đều).

Do đó sin(SA, DC) = sin60° ≈ 0,87.

Trả lời: 0,87.

Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng bao nhiêu độ?

Hiển thị đáp án

Theo giả thiết A'B'C'D' là hình thoi nên (A'C', BD) = (A'C', B'D') = 90°.

Trả lời: 90.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27: Thể tích

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---