12 Bài tập Khoảng cách (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Khoảng cách Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Khoảng cách (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD = 2a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).

A. $a\sqrt{5}$.

B. $\frac{a}{2}$.

C. 3a.

D. $a\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Vì $∆$SAD vuông tại A, suy ra $SA=\sqrt{S{D}^2-A{D}^2}$$=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$.

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA = $a\sqrt{3}$.

Đáp án: D

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA $\perp$ (ABC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. d(S, (ABC)) = SA.

B. d(C, (SAB)) = BC.

C. d(A, (SBC)) = AH.

D. d(A, (SBC)) = AK.

Hiển thị đáp án

Vì SA $\perp$ (ABC) nên d(S, (ABC)) = SA.

Có CB $\perp$ AB, CB $\perp$ SA (do SA $\perp$ (ABC)) $\Rightarrow$ CB $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ d(C, (SAB)) = BC.

Vì BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AH và AH $\perp$ SB nên AH $\perp$ (SBC). Do đó d(A, (SBC)) = AH.

Đáp án: D

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA $\perp$ (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IB.

B. IC.

C. IA.

D. IO.

Hiển thị đáp án

Vì IO là đường trung bình của $∆$SAC $\Rightarrow$ IO // SA.

Mà SA $\perp$ (ABCD) nên IO $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ d(I, (ABCD)) = IO.

Đáp án: D

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. a.

B. $\sqrt{2}a$.

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}a$.

D. $a\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $\Rightarrow$ d(BD, A'C') = d((ABCD), (A'B'C'D')) = AA' = a.

Đáp án: A

Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Hiển thị đáp án

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Ta có $AG\perp \left(BCD\right)$ tại G nên $d\left(A,\left(BCD\right)\right)=AG$.

Xét tam giác ABG vuông tại G có $AG=\sqrt{A{B}^2-B{G}^2}$$=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}$$=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Đáp án: C

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CD.

A. d = 2a.

B. d = $a\sqrt{3}$.

C. d = $a\sqrt{2}$.

D. d = a.

Hiển thị đáp án

Vì CD // AB nên CD // (SAB).

Do đó $d\left(CD,SB\right)=d\left(CD,\left(SAB\right)\right)$$=d\left(D,\left(SAB\right)\right)=DA=a$.

Đáp án: D

Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = 2a. Khoảng cách giữa AB' và CC' bằng

A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$.

B. a.

C. $a\sqrt{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Hiển thị đáp án

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có: CC' // BB' nên CC' // (ABB'A').

Vì AB' $\subset$ (ABB'A') nên $d\left(C{C}^{\text{'}},A{B}^{\text{'}}\right)=d\left(C{C}^{\text{'}},\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\right)=CI$.

Do lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' nên tam giác ABC đều cạnh a nên $CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot$

Nên $d\left(C{C}^{\text{'}},A{B}^{\text{'}}\right)=CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot$

Đáp án: D

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB', AD.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

B. $a\sqrt{2}$.

C. a.

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Hiển thị đáp án

Ta có AB $\perp$ BB' và AB $\perp$ AD. Do đó d(BB', AD) = AB = a.

Đáp án: C

Câu 9. Hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), tam giác ABC vuông tại A với AB = a; $AC=a\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng

A. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Hiển thị đáp án

Hạ AH $\perp$ BC.

Có SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AH. Do đó d(SA, BC) = AH.

Xét $∆$ABC vuông tại A, ta có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$$=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{4}{3a^2}$$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án: C

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. a.

B. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

D. $a\sqrt{2}$.

Hiển thị đáp án

Gọi H là trung điểm của AB.

Vì $∆$SAB đều và (SAB) $\perp$ (ABCD) nên SH $\perp$ (ABCD).

Vì BC // AD nên BC // (SAD). Do đó d(BC, SA) = d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = 2d(H, (SAD)).

Hạ HK $\perp$ SA.

Vì AD $\perp$ AB và AD $\perp$ SH (SH $\perp$ (ABCD)) nên AD $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ AD $\perp$ HK.

Do đó HK $\perp$ (SAD). Do đó d(H, (SAD)) = HK.

Ta có $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2};AH=\frac{a}{2}$.

Xét $∆$SHA vuông tại H, có $\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{A{H}^2}$$=\frac{4}{3a^2}+\frac{4}{a^2}=\frac{16}{3a^2}$$\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

Suy ra d(SA, BC) $=2.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên B'D. Khi đó:

a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng DB' là BH.

b) Độ dài đoạn $BH=\frac{a\sqrt{6}}{4}$.

c) d(B, AC) $=\frac{1}{2}AC$.

d) d(B, AA') = BA'.

Hiển thị đáp án

a) Ta có BH $\perp$ B'D $\Rightarrow$ d(B, B'D) = BH.

b) Ta có $∆$BB'D' là tam giác vuông tại B và BB' = a; $BD=a\sqrt{2}$.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $BH=\frac{B{B}^{\text{'}}.BD}{\sqrt{B{B^{\text{'}}}^2+B{D}^2}}$$=\frac{a.a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

c) Ta có BD $\perp$ AC tại O $\Rightarrow$ d(B, AC) = BO $=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}AC$.

d) Ta có BA $\perp$ AA' $\Rightarrow$ d(B, AA') = BA.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $\sqrt{3}$. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Ta có BC $\perp$ SA (do SA $\perp$ (ABCD)); BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB).

Vẽ AH $\perp$ SB tại H mà BC $\perp$ AH (do BC $\perp$ (SAB)) $\Rightarrow$ AH $\perp$ (SBC).

Ta có AD // BC $\Rightarrow$ d(D, (SBC)) = d(A, (SBC)) = AH = $\frac{SA.AB}{\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}}$$=\frac{\sqrt{3}.2}{\sqrt{3+4}}\approx 1,31$.

Trả lời: 1,31.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = 6, AB = 12. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC.

Hiển thị đáp án

Gọi N là trung điểm cạnh AC, khi đó mặt phẳng (SMN) // BC.

Ta có d(SM, BC) = d(BC, (SMN)) = d(B, (SMN)) = d(A, (SMN)).

Gọi AI là đường cao trong tam giác vuông AMN, ta có $AI=\frac{AM.AN}{\sqrt{A{M}^2+A{N}^2}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}$.

Lại có SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ MN, suy ra (SAI) $\perp$ (SMN).

Kẻ AH $\perp$ SI $\Rightarrow$ AH $\perp$ (SMN) $\Rightarrow$ d(A, (SMN)) = AH = $\frac{AI.SA}{\sqrt{A{I}^2+S{A}^2}}=2$.

Vậy d(SM, BC) = 2.

Trả lời: 2.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---