12 Bài tập Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD, SA $\perp$ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Tìm hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC).

A. SD.

B. SC.

C. SO.

D. BO.

Hiển thị đáp án

Vì ABCD là hình vuông nên BO $\perp$ AC (1).

Mà SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BO (2).

Từ (1) và (2), suy ra BO $\perp$ (SAC).

Do đó SO là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

Đáp án: C

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA $\perp$ (ABC) và AH là đường cao của $∆$SAB. Hình chiếu của điểm A trên (SBC) là:

A. S.

B. B.

C. C.

D. H.

Hiển thị đáp án

Vì SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC (1).

Do DABC vuông tại B nên AB $\perp$ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AH (3).

Mà AH $\perp$ SB (4).

Từ (3), (4) suy ra AH $\perp$ (SBC).

Do đó H là hình chiếu của A trên (SBC).

Đáp án: D

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA $\perp$ (ABC). Hình chiếu của SC trên (ABC) là:

A. SA.

B. SC.

C. SB.

D. AC.

Hiển thị đáp án

Vì SA $\perp$ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).

Đáp án: D

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

A. SB và AB.

B. SB và SC.

C. SA và SB.

D. SB và BC.

Hiển thị đáp án

Ta có: Hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC) là AB nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng SB và AB.

Đáp án: A

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC); tam giác ABC đều cạnh a và SA = a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

A. 60⁰.

B. 45⁰.

C. 135⁰.

D. 90⁰.

Hiển thị đáp án

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc $\widehat{SCA}$.

Tam giác SAC vuông cân tại A nên góc $\widehat{SCA}=45°$.

Đáp án: B

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = $a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. $\arcsin \frac{3}{5}$.

B. 45⁰.

C. 60⁰.

D. 30⁰.

Hiển thị đáp án

Vì $SA\perp ABCD$ nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc $\widehat{SDA}$.

Trong tam giác vuông SAD ta có: $\tan \widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\sqrt{3}$$\Rightarrow \widehat{SDA}=60°.$

Đáp án: C

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right),SA=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

A. 30⁰.

B. 45⁰.

C. 60⁰.

D. 90⁰.

Hiển thị đáp án

$\left(SC,\left(ABCD\right)\right)=\left(SC,AC\right)=\widehat{SCA}.$

Trong tam giác vuông SAC có $SA=AC=a\sqrt{2}\Rightarrow \widehat{SCA}=45°.$

Đáp án: B

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 60⁰.

B. 90⁰.

C. 30⁰.

D. 45⁰.

Hiển thị đáp án

Do $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc $\widehat{SBA}$.

Ta có $\cos \widehat{SBA}=\frac{AB}{SB}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow \widehat{SBA}=60°$.

Vậy góc giữa đường thẳng SB và và mặt phẳng đáy bằng bằng 60⁰.

Đáp án: A

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, H là hình chiếu của S lên AB, tam giác SAB vuông cân tại S, SH vuông góc với (ABC). Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng:

A. 60⁰.

B. 30⁰.

C. 90⁰.

D. 45⁰.

Hiển thị đáp án

Do tam giác SAB vuông cân tại S nên H là trung điểm của AB và ta có $SH=\frac{1}{2}AB=a$

Góc giữa cạnh SC và mặt đáy là góc $\widehat{SCH}$.

Xét tam giác vuông HSC có $HC=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$, SH = a nên $\tan \widehat{SCH}=\frac{HS}{HC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \widehat{SCH}=30°$.

Đáp án: B

Câu 10. Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' vuông góc với đáy như hình dưới đây. Biết đáy là tam giác đều cạnh 2 m, cạnh bên AA' = 3 m.

Diện tích hình chiếu vuông góc của DABB' trên mặt phẳng (BB'C'C) là

A. 1,5 m².

B. 3 m².

C. 6 m².

D. 0,75 m².

Hiển thị đáp án

Kẻ AH $\perp$ BC tại H.

Ta có AH $\perp$ BC và AH $\perp$ BB' (BB' $\perp$ (ABC)) nên AH $\perp$ (BB'C'C).

$\Rightarrow$ H là hình chiếu của A trên (BB'C'C).

$\Rightarrow$ $∆$HBB' là hình chiếu của $∆$ABB' trên (BB'C'C).

Ta có $∆$ABC đều $\Rightarrow$ BH = $\frac{BC}{2}=1$ m.

Do đó $S_{B{B}^{\text{'}}H}=\frac{1}{2}B{B}^{\text{'}}.BH$$=\frac{1}{2}\mathrm{.1.3}=1,5$ m².

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông có tâm O và SA = SB = SC = SD.

a) Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.

b) Hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (ABCD) là SO.

c) BD $\perp$ SA.

d) Hình chiếu vuông góc của $∆$SOB trên mặt phẳng (ABCD) là $∆$OBC.

Hiển thị đáp án

a) Vì $∆$SBD, $∆$SAC cân tại S nên ta có

Suy ra O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD).

b) Ta có hình chiếu vuông góc của SA trên (ABCD) là OA.

c) Ta có hình chiếu vuông góc của SA trên (ABCD) là OA, mặt khác ta có OA $\perp$ BD.

Theo định lí ba đường vuông góc ta suy ra BD $\perp$ SA.

d) Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là điểm O.

Hình chiếu vuông góc của điểm O, B trên (ABCD) lần lượt là điểm O, B.

Vậy hình chiếu vuông góc của $∆$SOB trên (ABCD) là OB.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA $\perp$ (ABCD) và $SA=a\sqrt{6}$. Gọi α là góc giữa BC và mặt phẳng (SAB). Tính cosα.

Hiển thị đáp án

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB suy ra BC $\perp$ (SAB).

Do đó (BC, (SAB)) = 90°. Vậy cos90° = 0.

Trả lời: 0.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=a\sqrt{2},SC=2a$, SA $\perp$ (ABC). Góc giữa SC và đáy bằng α°. Tính α.

Hiển thị đáp án

Ta có (SC, (ABC)) = (SC, AC) = $\widehat{SCA}$.

Có $\cos \widehat{SCA}=\frac{AC}{SC}=\frac{\sqrt{2}a}{2a}$$=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{SCA}=45°$.

Trả lời: 45.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---